С. Г. Каршенбойм
ГНЦ ``Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д. И. Менделеева'', 198005, Санкт-Петербург, Россия
Представлен обзор по прецизионной физике простых атомных систем. Рассмотрены теория и экспериментальные данные для легких (водород, дейтерий, тритий, мюоний. позитроний, ион гелия) и не слишком тяжелых (водородоподобные ионы углерода и кислорода) атомов. Рассмотрена квантовоэлектродинамическая теория этих атомов с учетом эффектов сильных и слабых взаимодействий. Обсуждаются различные значения фундаментальных физических конcтант, полученных на основе квантовоэлектродинамической теории и атомной физики.
Введение
Двухчастичные атомные системы
Двухфотонная
бездопплеровская спектроскопия и постоянная Ридберга
Лэмбовский
сдвиг в водороде и зарядовый радиус протона
Сверхтонкое
расщепление в водороде и легких атомах
Сверхтонкое
расщепление без эффектов ядерной структуры
Сверхтонкое
расщепление в мюонии и постоянная тонкой структуры a
Позитроний
и эффекты отдачи
Мюоний
в магнитном поле и магнитный момент мюона
Магнитный
момент связанного электрона и отношение масс протона и электрона
Проблемы
квантовой электродинамики связанных состояний и неопределенность квантовоэлектродинамических
вычислений
Прецизионные
проверки теории сверхтонкого расщепления в двухчастичных атомах
Литература
Исследования простых атомов занимают важную роль в фундаментальной физике. При создании и становлении квантовой механики изучение атома водорода сыграла определяющую роль. Позднее несоответствие реального спеткра водорода решению уравнения Дирака дало толчок развитию квантовой электродинамики.
В настоящее время исследования простых атомов по-прежнему играет важную роль. Прецизионные эксперименты тесно связаны с прогрессом в метрологии оптических и радиочастотных измерений, тогда как теория простых атомов играет роль полигона для различных методов теории связанных состояний. Проблемы задачи связанных состояний во многом сходны для ядер, состоящих из нуклонов, адронов, состоящих из кварков, и атомов, состоящих из ядра и электрона (электронов).
Следует заметить, что требования, предъявляемые к атому теоретиками и экспериментаторами, -- различны и далеко не для всех случаев удается провести теоретические вычисления и измерения с сопоставимой точностью.
В данном обзоре мы обсуждаем различные величины, для которых допустимо сравнение высокоточной теории и прецизионного эксперимента:
- сверхтонкое расщепление в позитронии;
- частота 1s - 2s перехода и тонкая структура (n = 2) в позитронии;
- g-фактор в мюонии и водородоподобных ионах при средних значениях заряда ядра Z.
Различные вопросы современной физики простых атомов нашли свое освещение в книге трудов конференции PSAS 2000 (Precision Physics of Simple Atomic Systems, Castiglione della Pescaia, June 1-3, 2000 ) [Karshenboim, 2001a] и были представлены на PSAS 2002 (Precision Physics of Simple Atomic Systems, St. Petersburg, June 30 - July 4, 2002 ) [Karshenboim, 2002b].
История изучения двухчастичных атомных систем началась с исследований атомарного водорода и поэтому такие атомы также называют водородоподобными. Прецизионная спектроскопия и систематика водородных линий явилась важным фундаментом для так называемой ``старой квантовой теории'' (теории Бора), а затем и нерелятивистской квантовой механики с уравнением Шредингера (см. Рис. 1). В рамках этой теории связанные состояния в атоме водорода характеризуются главным квантовым числом n, орбитальным моментом l и его проекцией ml, однако, энергия зависит лишь от n:
Имеет место также
и сверхтонкое расщепление, вызванное взаимодействием между магнитными моментами
ядра и электрона. Оно имеет порядок (Za)4m2/M.
Здесь и далее мы используем релятивистские единицы, в которых h/2p
= c =1. Если не оговорено обратное, m - масса связанной
частицы (как правило, это электрон) и M - масса ядра.
 |
Релятивистские эффекты были объяснены теорией Дирака. Соответствующие поправки имеют порядок (Za)4m. Эта же теория предсказала магнитный момент свободного электрона, которому отвечает
g = 2.
Отклонение величины сверхтонкого расщепления основного состояния от дираковской теории (аномальный магнитный момент электрона) и расщепление уровней 2s1/2 и 2p1/2 (лэмбовский сдвиг) потребовало развития квантовой электродинамики.
Кратко опишем главные квантовоэлектродинамические явления в простых атомах и их характеристические спектры:
- Наличие радиационных ширин уровней. В атоме водорода большинство уровней распадаются дипольным образом (кроме уровня 2s и сверхтонких компонент уровня 1s) и их ширины имеют порядок a(Za)4m. Уровень 2s в легких водородоподобных атомах переходит в основное состояние с излучением двух фотонов и поэтому оказывается метастабильным с шириной порядка a2(Za)6m. В ионах с большим зарядом ядра Z этот уровень также метастабилен, однако доминирует магнитно-дипольный переход с шириной a(Za)10m.
- Собственная энергия электрона приводит к лэмбовскому сдвигу уровней и расщеплению 2s1/2 и 2p1/2 порядка a(Za)4m ln(1/(Za)).
- Сверхтонкое расщепление определяется в нерелятивистской теории так называемой энергией Ферми EF, которая с учетом квантовой электродинамики преобретает поправку, пропорциональную аномальному магнитному моменту электрона EF --> EF · (1+ a/2p).
- Поляризация вакуума также приводит к лэмбовскому сдвигу уровней и расщепляет 2s1/2 и 2p1/2 Эффект имеет в водороде порядок a(Za)4m и заметно уступает эффектам собственной энергии. Однако, на самом деле, если различать массу частицы в поляризационной петле (ml) и частицы на орбите (mo), то правильное выражение для эффекта имеет при не слишком больших значениях Z порядок a(Za)2mo·(Zamo/ml)2. В случае обычных атомов - с электроном в вакуумной петле и с электроном на орбите - мы возвращаемся к обычным величинам. В мюонном атоме имеет место соотношение Zamo/ml ~ 1 и эффект оказывается существенно больше - порядка a(Za)2mo. Такое соотношение приводит к существенному отличию между спектром водорода и мюонного водорода (см. Рис. 2).
- Имеет место также и качественное отличие в спектрах водорода и позитрония (см. Рис. 2). Одна из причин этого - аннигиляция элекрона и позитрона. Реальная аннигиляция приводит к тому, что основное состояние позитрония оказывается короткоживующим. Время жизни его сверхтонких компонент зависит от его спина. Так, ортопозитроний (полный спин равен единице) распадается на три гамма-кванта (oPs --> 3g; G ~ a6m) и живет существенно дольше, чем парапозитроний (полный спин равен нулю), который может распасться на два (pPs --> 2g; G ~ a5m). Однофотонная анигиляция возможна только виртуально, и она сдвигает состояния ортопозитрония (DE (n3S1) ~ a4m). Релятивистские поправки и сверхтонкое расщепление в позитронии также имеют порядок a4m.
Мы обсуждаем ниже
несколько возможностей обойти эту проблемы и сконцентрироваться
на исследовании квантовоэлектродинамических эффектах.
 |
Высокоточное определение
постоянной
Ридберга пережило существенный прогресс за последнее десятилетие (Рис.
3) [Biraben, 2001]. Это связано с успехами
двухфотонной
бездопплеровской спектроскопии. Ее применение позволило понизить погрешность
в 30 раз
на 10
лет (1986 - 1997). Как следует из названия - двухфотонные переходы свободны
от (линейного) эффекта Допплера. Квадратичный эффект Допплера достаточно
мал. Это позволяет получать высокоточные результаты при не слишком сильном
охлаждении атомов. Другим преимуществом является возможность работать с
более узкими уровнями.
 |
В настоящее время определение постоянной Ридберга ограничено точностью, с которой известен лэмбовский сдвиг. Величина последнего может быть определена как экспериментально, так и теоретически.
Обсудим вначале экспериментальное определение эффектов лэмбовского сдвига. Прежде всего заметим, что для одновременного определения из экспериментальных данных двух величин, лэмбовского сдвига и постоянной Ридберга, необходимо провести измерения нескольких величин. При работе с несколькими переходами в анализ данных входят величины лэмбовского сдвига разных уровней. Таким образом, растет число данных и одновременно растет число неизвестных. Проблема может быть решена путем анализа разности [Karshenboim, 1994], [Karshenboim, 1997]
D(n) = EL(1s) - n3EL(ns) , (2)
которая имеет более надежный теоретический статус, чем EL(1s).
Лэмбовский сдвиг,
измеренный недавно оптическими методами, успешно конкурирует с более
ранними радиочастотными измерениями. Наиболее важные измерения представлены
на Рис. 4.
Основные неопределенности в теории и эксперименте:
- экспериментальная погрешность - 3 ррм (погрешность, заявленная в прямом измерении расщепления 2p3/2 и 2s1/2 [Sokolov, 1982], [Palchikov, 1983] состоявляет лишь 2 ррм, однако, к сожалению, имеется ряд сомнений [Hinds, 1988] в адекватной оценке погрешности этого эксперимента);
- погрешность чисто квантовоэлектродинамических расчетов составляет 2 ррм и определяется оценкой невычисленных вкладов старших порядков;
- погрешность вклада зарядового радиуса протона, некоторые результаты для которого представлены на Рис. 5, составляет до 10 ррм.
 |
Отметим, что опубликованная
погрешность [Simon, 1980] отвечает величине 3.5 ррм,
однако, она явно занижена [Karshenboim, 1999]. Проблемы
с определением величины зарядового радиуса протона из данных по упругому
электрон-протонному рассеянию состоят в невполне корректном анализе данных
(нормировка при фитировании (см. Рис. 6) и учет квантовоэлектродинамических
поправок высоких порядков). Мы оцениваем среднеквадратичный зарядовый радиус
протона из данных рассеяния как 0.88(3) Фм [Karshenboim,
1999].
 |
Проблема квантовоэлектродинамических
поправок старших порядков может оказаться более существенной, чем предполагается.
Так, в работе [Pachucki, 2001], утверждается, что
линейные логарифмические поправки могут в атоме водорода конкурировать
с кубическими поправками [Karshenboim, 1993]. Проверить
насколько велики неизвестные поправки можно экспериментально, работая с
водородоподобными ионами со средними значениями заряда ядра Z.
В этом случае можно расчитывать на применимость разложения по параметру
Za,
и, вместе с тем, это разложение будет медленно сходиться, а старшие вклады
будут существеннее, чем в водороде. Эксперимент с тонкой структурой азота
готовится в Университете штата Флорида (FSU) [Meyers, 2001].
Его схема изображена на Рис. 7. Аналогичная схема,
применительно к лэмбовскому сдвигу в мюонном водороде, реализуется
в настоящий момент в институте Пауля Шеррера (PSI) для определения зарядового
радиуса протона [Pohl, 2001] (Рис. 8).
Успешное завершение этих экспериментов позволит повысить точность определения
лэмбовского
сдвига и постоянной Рибдерга.
|
|
Эффекты структуры протона, а в случае более сложных ядер - структуры ядра, также ограничивают точность квантовоэлектродинамических расчетов для сверхтонкого расщепления. Следует заметить, что магнитное взаимодействие -- это релятивистский эффект, имеющий дополнительный фактор ~ v2/c2, и поэтому вклады больших импульсов играют более важную роль, чем для лэмбовского сдвига. Эффекты структуры ядра - это, конечно, эффекты больших импульсов (малых расстояний). Характерые масштабы поправок в сверхтонком расщеплении в водороде приведены ниже.
- Эффекты квантовой электродинамики связанных состояний составляют всего 23 ррм от величины сверхтонкого расщепления. Вклад аномального магнитного момента электрона не входит в эту величину.
- Ядерные эффекты вносят несколько болший вклад - приблизительно (40 ррм). Важнейшие эффекты, связанные с ядром (протоном):
- эффекты отдачи -- составляют около 5 ррм и слабо зависят от структуры ядра;
- распределение электрического заряда и магнитного момента ядра (так называемая поправка Земача) - приводит к наибольшему вкладу 40 ррм и отвечает наибольшей неопределенности (6 ррм), связанной с отсутствием надежных данных по магнитному радиусу протона [Karshenboim, 1999];
- поляризуемость протона с возможным вкладом не более 4 ррм.
В легких ядрах (A
= 2-3) ситуация аналогична: вклады эффектов ядерной структуры в уровни
энергии превосходят по своей величине сдвиги, отвечающие квантовой электродинамике
связанных состояний, и известны не слишком хорошо Табл.
1.
Эффекты структуры
ядра не могут быть вычислены с хорошей точностью и соотвествующие величины
в Табл. 1 получены путем сравнения экспериментальных
данных с квантовоэлектродинамическими вычислениями [Karshenboim,
2002a] (см. Табл. 2).
| Атом, |
|
|
|
| уровень |
|
|
|
| Водород, 1s |
|
|
|
| Дейтерий, 1s |
|
|
|
| Тритий, 1s |
|
|
|
| Ион 3He+, 1s |
|
|
|
| Водород, 2s |
|
|
|
| Водород, 2s |
|
|
|
| Дейтерий, 2s |
|
|
|
| Ион 3He+, 2s |
|
|
|
| Ион 3He+, 2s |
|
|
|
Точность прямых теоретических оценок существенно хуже.
- В случае водорода погрешность для поправки Земача составляет 15% [Karshenboim 1999], поскольку нет надежных данных о магнитном формфакторе при не слишком больших переданных импульсах.
- Для дейтерия имеется оценка [Khriplovich, 1996], однако ее погрешность не указана, и следует ожидать, что эта погрешность достаточно велика [Karshenboim 2002a].
- Для трития и иона гелия-3 не существует никаких известных результатов.
Для развития собственно квантовой электродинамики связанных состояний важно найти способ избавиться от неопределенностей, вносимых ядерной структурой в вычисления атомных уровней. Есть несколько способов добиться этого.
- Можно избавиться от нуклонов в ядре и изучать атомы, ядра которых состоят из лептонов. Два таких атома исследуются экспериментально:
- мюоний (связанная система положительно заряженного мюона и электрона) ;
- позитроний (связанная система, состоящая из электрона и позитрона).
- Можно сократить ядерные вклады, сравнивая несколько измеряемых величин:
- сверхтонкое расщепление уровней 1s и 2s;
- уровни энергии в обычных и мюонных атомах.
DE = ANucl Y(0)2 (3)
как произведение эффективного ядерного коэффициента ANucl, зависящего как от вычисляемой величины (сверхтонкое расщепление, лэмбовский сдвиг и т.д.), так и от ядра, и значения волновой функции в начале координат
Y(r=0)2= (Za mR )3/2/ p 1/2 n 3/2 . (4)
Последняя величина содержит два важных параметра, которые можно изменять:
- главное квантовое число (n = 1,2 для уровней 1s и 2s);
- и (приведенную) массу частицы (m), вращающейся вокруг ядра: электрона m = me или мюона m m .
D21 = 8 EHFS(2s) - EHFS(1s) (5)
содержит некоторую
зависимость от структуры ядра. Однако, сравнение квантовоэлектродинамической
теории с экпериментом позволяет найти эффективный потенциал, при помощи
которого можно описать вклад сильных взаимодейстивй в разность (5). Результаты
для разности собраны в Табл. 3. Квантовоэлектродинамические
вклады четвертого порядка и вклады сильных взаимодействий были найдены
нами [Karshenboim, 2002a]. Сравнение теории и эксперимента
обсуждается нами в заключении данного раздела обзора.
Следует отметить, что основная погрешность для разности D21 отвечает вычислению поправок четвертого порядка малости. Эта погрешность превосходит погрешность вычисления вкладов структуры ядра. Ситуация связана с тем, что некоторая часть поправок четвертого порядка известна в логарифмическом приближении [Karshenboim, 2002a].
Сверхтонкое расщепление в лептонных атомах представляет существенный интерес с точки зрения проверки квантовой электродинамики. Ведущий вклад в сверхтонкое расщепление в мюонии (так называемая энергия Ферми) имеет вид
EF = 16/3 a2c Ry mm /mB (mR/m)3 . (6)
Этот вклад возникает из обычной нерелятивистской квантовой механики атома водорода при взаимодействии дираковского магнитного момента электрона и полного магнитного момента ядра (мюона). Несимметричность рассмотрения мюона и электрона, как и форма представления энергии Ферми, диктуется практическими соображениями. Важность сверхтонкого расщепления в мюонии для квантовой электродинамики заключается в этом главном вкладе. Постоянная Ридберга Ry известна с высокой точностью, величина скорости света c фиксирована по определению. Если мы знаем теоретические поправки к EF, то можем извлечь величину энергии Ферми из экспериментальных данных [Liu,1999]. В итоге возникает результат для величины
a2c Ry mm /mB (8)
или
Зная массу мюона
(его магнитный момент), мы можем найти значение постоянной тонкой структуры
a ,
которое играет ключевую роль в прецизионных проверках квантовой электродинамики.
Поправки к сверхтонкому
расщеплению в мюонии собраны в Табл. 4. Основная погрешность
собственно
квантовоэлектродинамических вычислений отвечает поправкам четвертого порядка,
часть которых известна только в логарифмичесом приближении [Karshenboim,
1993], [Karshenboim, 1996]. Следует отметить, что
имеются также и вклады слабых [Beg, 1974], [Bodwin,
1978], [Eides, 1996] и сильных [Czarnecki,
2002], [Karshenboim, 2001e], [Eidelman,
2002] взаимодействий. Различные вычисления адронных вкладов представлены
на Рис. 9 (a - [Sapirstein,
1984], b - [Karimkhodzhaev, 1991], c
- [Faustov, 1999] и d - [Czarnecki,
2002]).
 |
Погрешность значение постоянной тонкой структуры из сверхтонкого расщепления
a-1 = 137.036 001(8)
определяется точностью, с которой известна масса мюона (его магнитный момент). Эта погрешность превосходит погрешность, связанную с незвестными поправками старших порядков.
Время жизни мюона
составляет 2,2 мксек, однако, прецизионные эксперименты возможны. Позитроний,
ввиду аннигиляции, живет существенно меньше и экспериментальные точности
существенно уступают мюонию. Однако, роль ядра играет позитрон и, таким
образом, m = M.
Поэтому позитроний предоставляет прекрасную возможность исследовать эффекты
отдачи, пропорциональные m/M
или (m/M)2.
Статус вычислений
сверхтонкого
расщепления в позитронии представлен в Табл. 5.
Вычисление поправок второго порядка было недавно завершено [Adkins,
1997], [Hoang, 1997], а поправки третьего
порядка в логарифмическом приближении найдены в [Karshenboim,
1993], [Melnikov, 2001], [Hill,
2001], [Khiehl, 2000]. Следует отметить, что
наиболее важные поправки четвертого порядка в теории сверхтонкого
расщепления разности D21
в водороде, дейтерии, ионе гелия-3 и уровня 1s в мюонии имеют относительный
порядок a(Za)2m/M
и (Z a)3m/M
и в позитронии, где m = M,
им отвечают поправки порядка a3 ,
т. е. третьего порядка.
|
|
Сравнение теории
и эксперимента представлена на Рис. 10. Обзор экспериментальных
данных может быть найден в [Conti, 2001]. Некоторое
противоречие в теоретических оценках было недавно разрешено в пользу крайне
правого результата на Рис. 10, которому и соответствуют
данные, приведенные в Табл. 5.
 |
В позитронии можно
исследовать несколько других переходов: тонкую структуру ( n
= 2), переход 1s-2s, а также ширины
распада орто- и пара- позитрония. Статус этих величин представлен на
Рисунках 11, 12, 13
и 14, а обзор современных экспериментальных данных
и планируемых экспериментов может быть найден в [Conti,
2001]. Краткий обзор теории дан в [Karshenboim, 2002c].
|
|
Вернемся к сверхтонкого
расщеплению в мюонии. Главный источник погрешности при вычислении этой
величины - магнитный момент (масса) мюона. Некоторые результаты для этой
величины представлены на Рис. 15.
 |
Наиболее точный результат
mm/me = 206.768 279(23) (9)
проиходит из эксперимента [Liu, 1999], в котором изучались сверхтонкие компоненты уровня 1s в постоянном магнитном поле. Для получения результата необходимо знать магнитные моменты (g-факторы) электрона и мюона в мюонии, которые отличаются от своих свободных величин.
До недавнего времени были известны поправки до третьего порядка включительно. Вклады четвертого порядка в g-факторы связанных электрона и мюона имеют вид [Karshenboim, 2002d]
ge(4th) = ge(free) · { -(Za)2(1+Z)/2 (me/mm)2 - 5a(Za)2/12p me/mm - (Za)4/12 - (0.289...)a2(Za)2/p2} (10)
и
gm(4th) = gm(free) · { -a(Za)(1+Z)/2 (me/mm)2 + a2(Za)/6p me/mm - (Za)4/12 - 97/108 a(Za)3/p2} . (11)
Нахождение указанных вкладов важно не столько для обработки современных экспериментальных данных, сколько для нового поколения экспериментов на базе новых интенсивных источников мюонов.
Значение отношения масс мюона и электрона составило
mm/me = 206.768 283(10) ,
если воспользоваться теорией и экспериментом по сверхтонкому расщеплению в мюонии и величиной
a-1(g-2)
= 137.035 999 58(52).
g-факторсвязанного электрона в водородоподобных атомах может исследоваться в различных атомных системах. Удобно представить его в виде
gb=2 · (1+ a + b) , (12)
где a - аномальный магнитный момент свободного электрона, и b - поправка на эффекты связанности. Свободный вклад хорошо известен
a = 1 159 652.2 · 10-9 [Mohr, 2000].
Величина b известна с наибольшей точностью для водородоподобного углерода
b (oxygen) = - 0.000 638 857 3(5) [Haeffner, 2000].
Основные теоретические
вклады представлены в Табл. 6 [Karshenboim,
2001b], [Karshenboim, 2001c].
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В эксперименте непосредственно измеряются две частоты: ларморовская частота прецессии спина (wL) и ионная циклотронная частота (wc). Комбинируя их вместе, получаем отношение массы электрона и иона
me/Mi = e/(Z-1)e gb/2 wc/wL . (13)
Следует отметить, что это выражение можно использовать по-разному. Например, можно воспользоваться известным отношением массы электрона и протона [Farnham, 1995] и найти приведенное в Табл. 6 экспериментальное значение. Однако, доминирующая погрешность связана с отношением масс электрона и иона, и поэтому более логично - найти это отношение масс [Karshenboim, 2001d], [Karshenboim, 2001b]. Результат в терминах фундаментальных констант составили [Beier, 2002]
me= 0.000 548 579 909 2(4) (14)
и
mp/me = 1836.152 673 4(13). (15)
Масса протона по
отношению к массе иона углерода известна достаточно хорошо, как и масса
иона в атомных единицах массы. Сравнение с другими значениями представлено
на Рис. 16.
 |
Проверка квантовоэлектродинамических вычислений может быть проведена с высокой точностью после измерения для другого иона. Теоретическое значение для иона кислорода-16 составляет [Karshenboim, 2002d]
gb(carbon)/gb(oxygen) = 1.000 497 273 4(9). (16)
Экспериментальный результат для g-фактора связанного электрона в ионе кислорода-16
gb(carbon)/gb(oxygen) = 1.000 497 273 1(15),
полученный недавно [Verdu, 2002], находится в прекрасном согласии с теорией (16).
Выше было неоднократно подчеркнуто, что теория, описывающая простые атомы - это квантовая электродинамика связанных состояний. Ее применение существенно отличается от квантовой электродинамики свободных частиц, которая описывает задачи рассеяния и аномальный магнитный момент электрона и мюона. Остановимся кратко на основных проблемах теории простых атомов.
Прежде всего отметит, что в теории имеются три основных малых параметра: a , Z a и m/M, а также дополнительные параметры, описывающие структуру ядра.
- Степень постоянной тонкой структуры a указывает на количество квантовоэлектродинамических петель, которое принято во внимание. Известно, что ряд по a - асимтотический, однако, на практике уже поправки третьего порядка по a оказываются малоактуальными для связанных состояний, и проблема сходимости ряда носит чисто академический характер.
- Иное дело - сила кулоновского взаимодействия - Z a . Оказывается, что при любом значении Z a в теории возникают неизбежные трудности [Karshenboim, 2001b].
- Если величина Z a не слишком мала - возникает сильная связь и теория возмущений неприменима.
- Если величина Z a мала - имеет место слабая связь, однако, предел Z a -> 0 - это ``плохой'' предел, отвечающий незаряженному электрону. Это привожит к появлению неаналитичности в виде растущих степеней ln(Z a) и больших численных коэффициентов.
- Аналогичная ситуация и с отношением масс электрона и ядра, m/M, - параметра, указывающего на эффекты отдачи.
- В позитронии, где m/M = 1, необходимо проводить вычисления без разложения по этому параметру.
- В обычном атоме ситуация близка к пределу m/M = 0, который отвечает безмассовому электрону. При учете эффектов отдачи возникает неаналитичность в виде логарифмов отношения масс и появляются большие численные коэффициенты.
Обратимся теперь
к сравнению теории и эксперимента для сверхтонкого расщепления. Основные
результаты собраны в Табл. 7. Отметим прекрасное согласие
теории [Karshenboim, 2002] с экспериментом. Прогресс
с одной из приведенных в таблице величин возможен в ближайшее время. Предполагается
измерить сверхтонкое расщепление 2s уровня в водороде оптическим
методом с погрешностью в два раза лучше, чем в [Rothery,
2000]. Предварительные результаты выглядят обнадеживающе [Fishcer,
2002].
Интересно сравнить,
какие поправки критически важны для сравнения теории и эксперименты в случае
разных величин. Данные собраны в Табл. 8. Большинство
соответствующих поправок могут быть найдены в обзоре [Eides,
2001].
Этот обзор написан в рамках проекта РФФИ 02-02-07027. Оригинальные результаты, полученные в работах автора, были выполнены в рамках грантов РФИИ 95-02-03977 и 00-02-16718. Я глубоко признателен всем моим соавторам и, в особенности, В. Г. Иванову, В. А. Шелюто. В. М. Шабаеву и С. И. Эйдельману, за полезные обсуждения.
Особенно важным для
подготовки обзора было общение с коллегами на международной конференции
Precision
physics of simple atomic systems (С. Петербург,
2002), организация которой была также поддержана грантом РФФИ 02-02-26086.
Наиболее поздние результаты в исследованиях простых атомов и по смежным
вопросам были представлены на этой конференции [Karshenboim,
2002b], и я признателем В. Б. Смирнову, руководителю Российского центра
лазерной физики при СПбГУ, и его сотрудникам, а так же сотрудникам сектора
Прецизионной физики и метрологии простых атомных систем ГНЦ ВНИИМ им. Д.
И. Менделеева за участие в организации конференции.
Adkins,
1997
G. S. Adkins, R.
N. Fell, and P. Mitrikov, 79, 3383 (1997).
Beg,
1975
M. A. B. Beg and
G. Feinberg, Phys. Rev. Lett. 33, 606, (1974); 35, 130 (E)
(1975).
Beier,
2002
T. Beier, H. Haeffner,
N. Hermanspahn, S. G. Karshenboim, H.-J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J.
Verd\u, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 88, 011603 (2002).
Biraben,
2001
F. Biraben, T. W.
Haensch, M. Fischer, M. Niering, R. Holzwarth, J. Reichert, Th. Udem, M.
Weitz, B. de Beauvoir, C. Schwob, L. Jozefowski, L. Hilico, F. Nez, L.
Julien, O. Acef, J.-J. Zondy A. Clairon, In: Hydrogen
atom..., p. 17.
Bodwin,
1978
G. T. Bodwin and
D. R. Yennie, Phys. Rep. 43, 267 (1978).
Cheng,
1980
Y. M. Cheng et
al., IEEE Trans. IM 29, 316 (1980).
Conti,
2001
R. S. Conti et
al., In: Hydrogen atom..., p. 103.
Czarnecki,
2002
A. Czarnecki, S.
I. Eidelman and S. G. Karshenboim, Phys. Rev. D65, 053004 (2002);
hep-ph/0107327.
Eidelman,
2002
S. I. Eidelman,
S. G. Karshenboim and V. A. Shelyuto, Can. J. Phys. to be published; hep-ph/0209146.
Eides,
1996
M. I. Eides, Phys.
Rev. A53, 2953 (1996).
Eides,
2001
M. I. Eides, H.
Grotch and V. A Shelyuto, Phys. Rep. 342, 63 (2001);
hep-ph/0002158.
Essen,
1973
L. Essen et al.,
Metrologia 9, 128 (1973).
Farnham,
1995
D. L. Farnham, R.
S. Van Dyck, Jr., and P. B. Schwinberg, Phys. Rev. Lett.
75, 3598
(1995).
Faustov,
1999
R. N. Faustov, A.
Karimkhodzhaev and A. P. Martynenko, Phys. Rev. A 59, 2498 (1999).
Fischer,
2002
M. Fischer, N. Kolachevsky,
S. G. Karshenboim and T.W. Haensch, Can. J. Phys. to be published.
Haeffner,
2000
H. Haeffner, T.
Beier, N. Hermanspahn, H.-J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verdu, and G.
Werth, Phys. Rev. Lett. 85, 5308 (2000).
Heberle,
1956
J. W. Heberle, H.
A. Reich and P. Kush, Phys. Rev. 101, 612 (1956).
Hellwig,
1970
H. Hellwig et
al., IEEE Trans. IM 19, 200 (1970).
Hill,
2001
R. Hill, Phys. Rev.
Lett. 86, 3280 (2001).
Hinds,
1988
E. A. Hinds. In
The
Spectrum of Atomic Hydrogen: Advances. Ed. by G. W. Series. World Sci.,
Singapore, 1988, p. 243.
Hoang,
1997
A. H. Hoang, P.
Labelle, and S. M. Zebarjad, 79, 3387 (1997).
Karimkhodzhaev,
1991
А. Каримходжаев,
Р. Н. Фаустов, Яд. физика 53, 1012 (1991).
Karshenboim,
1993
С. Г. Каршенбойм,
ЖЭТФ 103, 1105 (1993).
Karshenboim,
1994
С. Г. Каршенбойм,
ЖЭТФ 106, 414 (1994).
Karshenboim,
1996
S. G. Karshenboim,
Z. Phys. D36, 11 (1996).
Karshenboim,
1997
S. G. Karshenboim,
Z. Phys. D39, 109 (1997); hep-ph/9608462.
Karshenboim,
1999
S. G. Karshenboim,
Can. J. Phys. 77, 241 (1999); hep-ph/9712347.
Karshenboim,
2000
S. G. Karshenboim,
Can. J. Phys. 78, 639 (2000); physics/0008051.
Работа содержит краткий обзор оригинальных результатов (см. раздел 6).
Ниже мы приводим в сокращенном варианте таблицу наиболее важных измерений
сверхтонкого расщепления основного состояния в атоме водорода. В Табл.
9 включены все оригинальные результаты, опубликованные в рецензируемых
изданиях, по их последней публикации. Предварительные результаты, исправленные
впоследствии, в таблицу не включены. Примером подобной публикации служит
известная статья L. Essen et al., Nature
(1971), впоследствии исправленная (погрешность
была утроена).
|
[кГц] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Karshenboim,
2001a
S.
G. Karshenboim, F. S. Pavone, F. Bassani, M. Inguscio and T. W. Haensch.
Hydrogen
atom: Precision physics of simple atomic systems (Springer, Berlin,
Heidelberg, 2001).
Karshenboim,
2001b
S. G. Karshenboim,
Atomic Physics 17 (AIP conference proceedings 551) Ed. by E. Arimondo
et al. AIP, 2001, p. 238; hep-ph/0007278.
Karshenboim,
2001c
С. Г. Каршенбойм,
В. Г. Иванов, В. М. Шабаев. ЖЭТФ 120, 546 (2001).
Karshenboim,
2001d
S. G. Karshenboim,
In: Hydrogen atom..., p. 651;
physics/0102085.
Karshenboim,
2001e
S. G. Karshenboim
and V. A. Shelyuto, Phys. Lett. B517, 32 (2001);
hep-ph/0107328.
Karshenboim,
2002a
S. G. Karshenboim
and V. G. Ivanov, Phys. Lett. B524, 259 (2002); hep-ph/0109128;
Euro. Phys. J. D19,
13 (2002); hep-ph/0109273.
Karshenboim,
2002b
S. G. Karshenboim,
V. B. Smirnov, E. N. Borisov and V. A. Shelyuto (eds). Precision Physics
of Simple Atomic Systems. Book of abstracts. RCLP, St. Petersburg, 2002.
ISBN 5-85987-026-4. 89 p.
Karshenboim,
2002c
S. G. Karshenboim,
Appl. Surf. Sci. 194, 307 (2002); hep-ph/0201241.
Karshenboim,
2002d
S. G. Karshenboim
and V. G. Ivanov, Can. J. Phys. to be published; hep-ph/0209145.
Khiehl,
2000
B. Khiehl and A.
A. Penin, hep-ph/0010159.
Khriplovich,
1996
И. Б. Хриплович,
А. И. Мильштейн, С. С. Петросян, ЖЭТФ 109, 1146 (1996).
Liu,
1999
W. Liu, M. G. Boshier,
S. Dhawan, O. van Dyck, P. Egan, X. Fei, M. G. Perdekamp, V. W. Hughes,
M. Janousch, K. Jungmann, D. Kawall, F. G. Mariam, C. Pillai, R. Prigl,
G. zu Putlitz, I. Reinhard, W. Schwarz, P. A. Thompson, and K. A. Woodle,
Phys. Rev. Lett. 82, 711 (1999).
Mathur,
1967
B. S. Mathur, S.
B. Crampton, D. Kleppner and N. F. Ramsey, Phys. Rev. 158, 14 (1967).
Melnikov,
2001
K. Melnikov and
A. Yelkhovsky, Phys. Rev. Lett. 86,1498 (2001).
Mohr,
2000
P. J. Mohr and B.
N. Taylor, Rev. Mod. Phys. 72, 351 (2000).
Morris,
1971
D. Morris, Metrologia
7,
162 (1971).
Myers,
2001
E. G. Myers and
M. R. Tarbutt, In: Hydrogen atom..., p. 688.
Novick,
1958
R. Novick and D.
E. Commins, Phys. Rev. 111, 822 (1958).
Pachucki,
2001
K. Pachucki, Phys.
Rev. A63, 042053 (2001).
Palchikov,
1983
В. Г. Пальчиков,
Ю. Л. Соколов, В. П. Яковлев, Письма в ЖЭТФ 38, 347 (1983).
Petit,
1980
P. Petit, M. Desaintfuscien
and C. Audoin, Metrologia 16, 7 (1980).
Pohl,
2001
R. Pohl et al.,
In: Hydrogen atom..., p. 454.
Prior,
1977
M. H. Prior and
E.C. Wang, Phys. Rev. A16, 6 (1977).
Reich,
1956
H. A. Reich, J.
W. Heberle, and P. Kush, Phys. Rev. 104, 1585 (1956).
Rothery,
2000
N. E. Rothery and
E. A. Hessels, Phys. Rev. A61, 044501 (2000).
Sapirstein,
1984
J. R. Sapirstein,
E. A. Terray, and D. R. Yennie, Phys. Rev. D 29, 2290 (1984).
Schluessler,
1969
H. A. Schluessler,
E. N. Forton and H. G. Dehmelt, Phys. Rev. 187, 5 (1969).
Simon,
1980
G. G. Simon,
Ch. Schmitt, F. Borkowski and V. H. Walther, Nucl. Phys. A333, 381
(1980).
Sokolov,
1982
Ю. Л. Соколов, В.
П. Яковлев, ЖЭТФ 83, 15 (1982).
Vanier,
1976
J. Vanier and R.
Larouche, Metrologia 14, 31 (1976).
Verdu,
2001
J. Verdu et al.,
Can. J. Phys. to be published.
Wineland,
1972
D. J. Wineland and
N. F. Ramsey, Phys. Rev. 5, 821 (1972).
Zitzewitz,
1970
P. W. Zitzewitz
et
al., Rev. Sci. Instr. 41, 81 (1970).