Прецизионная физика простых атомных систем

С. Г. Каршенбойм

ГНЦ ``Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д. И. Менделеева'', 198005, Санкт-Петербург, Россия


Представлен обзор по прецизионной физике простых атомных систем. Рассмотрены теория и экспериментальные данные для легких (водород, дейтерий, тритий, мюоний. позитроний, ион гелия) и не слишком тяжелых (водородоподобные ионы углерода и кислорода) атомов. Рассмотрена квантовоэлектродинамическая теория этих атомов с учетом эффектов сильных и слабых взаимодействий. Обсуждаются различные значения фундаментальных физических конcтант, полученных на основе квантовоэлектродинамической теории и атомной физики.


Содержание

Введение
Двухчастичные атомные системы
Двухфотонная бездопплеровская спектроскопия и постоянная Ридберга
Лэмбовский сдвиг в водороде и зарядовый радиус протона
Сверхтонкое расщепление в водороде и легких атомах
Сверхтонкое расщепление без эффектов ядерной структуры
Сверхтонкое расщепление в мюонии и постоянная тонкой структуры a
Позитроний и эффекты отдачи
Мюоний в магнитном поле и магнитный момент мюона
Магнитный момент связанного электрона и отношение масс протона и электрона
Проблемы квантовой электродинамики связанных состояний и неопределенность квантовоэлектродинамических вычислений
Прецизионные проверки теории сверхтонкого расщепления в двухчастичных атомах
Литература


Введение

Исследования простых атомов занимают важную роль в фундаментальной физике. При создании и становлении квантовой механики изучение атома водорода сыграла определяющую роль. Позднее несоответствие реального спеткра водорода решению уравнения Дирака дало толчок развитию квантовой электродинамики.

В настоящее время исследования простых атомов по-прежнему играет важную роль. Прецизионные эксперименты тесно связаны с прогрессом в метрологии оптических и радиочастотных измерений, тогда как теория простых атомов играет роль полигона для различных методов теории связанных состояний. Проблемы задачи связанных состояний во многом сходны для ядер, состоящих из нуклонов, адронов, состоящих из кварков, и атомов, состоящих из ядра и электрона (электронов).

Следует заметить, что требования, предъявляемые к атому теоретиками и экспериментаторами, -- различны и далеко не для всех случаев удается провести теоретические вычисления и измерения с сопоставимой точностью.

В данном обзоре мы обсуждаем различные величины, для которых допустимо сравнение высокоточной теории и прецизионного эксперимента:

  • сверхтонкое расщепление состояний 1s и 2s в водороде, дейтерии и ионе гелия-3;
В заключении рассмотрены проблемы квантовой электродинамики связанных состояний и современный статус прецизионных проверок КЭД для простых атомов.

Различные вопросы современной физики простых атомов нашли свое освещение в книге трудов конференции PSAS 2000 (Precision Physics of Simple Atomic Systems, Castiglione della Pescaia, June 1-3, 2000 ) [Karshenboim, 2001a] и были представлены на PSAS 2002 (Precision Physics of Simple Atomic Systems, St. Petersburg, June 30 - July 4, 2002 ) [Karshenboim, 2002b].


Двухчастичные атомные системы

История изучения двухчастичных атомных систем началась с исследований атомарного водорода и поэтому такие атомы также называют водородоподобными. Прецизионная спектроскопия и систематика водородных линий явилась важным фундаментом для так называемой ``старой квантовой теории'' (теории Бора), а затем и нерелятивистской квантовой механики с уравнением Шредингера (см. Рис. 1). В рамках этой теории связанные состояния в атоме водорода характеризуются главным квантовым числом n, орбитальным моментом l и его проекцией ml, однако, энергия зависит лишь от n:

E(nl) = - (Za)2m/2n2(1)

Имеет место также и сверхтонкое расщепление, вызванное взаимодействием между магнитными моментами ядра и электрона. Оно имеет порядок (Za)4m2/M. Здесь и далее мы используем релятивистские единицы, в которых h/2p = c =1. Если не оговорено обратное,  m - масса связанной частицы (как правило, это электрон)  и M - масса ядра.
 

Рис. 1. Уровни энергии в атоме водорода: грубая, тонкая и сверхтонкая структура и лэмбовский сдвиг

Релятивистские эффекты были объяснены теорией Дирака. Соответствующие поправки имеют порядок (Za)4m. Эта же теория предсказала магнитный момент свободного электрона, которому отвечает

g = 2.

Отклонение величины сверхтонкого расщепления основного состояния от дираковской теории (аномальный магнитный момент электрона) и расщепление уровней 2s1/2 и 2p1/2 (лэмбовский сдвиг) потребовало развития квантовой электродинамики.

Кратко опишем главные квантовоэлектродинамические явления в простых атомах и их характеристические спектры:

  • Наличие радиационных ширин уровней. В атоме водорода большинство уровней распадаются дипольным образом (кроме уровня 2s и сверхтонких компонент уровня 1s) и их ширины имеют порядок a(Za)4m. Уровень 2s в легких водородоподобных атомах переходит в основное состояние с излучением двух фотонов и поэтому оказывается метастабильным с шириной порядка a2(Za)6m. В ионах с большим зарядом ядра Z этот уровень также метастабилен, однако доминирует магнитно-дипольный переход с шириной a(Za)10m.
  • Собственная энергия электрона приводит к лэмбовскому сдвигу уровней и расщеплению 2s1/2 и 2p1/2 порядка a(Za)4m ln(1/(Za)).
  • Сверхтонкое расщепление определяется в нерелятивистской теории так называемой энергией Ферми EF, которая с учетом квантовой электродинамики преобретает поправку, пропорциональную аномальному магнитному моменту электрона EF -->  EF · (1+ a/2p).
  • Поляризация вакуума также приводит к лэмбовскому сдвигу уровней и расщепляет 2s1/2 и 2p1/2 Эффект имеет в водороде порядок a(Za)4m и заметно уступает эффектам собственной энергии. Однако, на самом деле, если различать массу частицы в поляризационной петле (ml) и частицы на орбите (mo), то правильное выражение для эффекта имеет при не слишком больших значениях Z порядок a(Za)2mo·(Zamo/ml)2. В случае обычных атомов - с электроном в вакуумной петле и с электроном на орбите - мы возвращаемся к обычным величинам. В мюонном атоме имеет место соотношение Zamo/m ~ 1 и эффект оказывается существенно больше - порядка a(Za)2mo. Такое соотношение приводит к существенному отличию между спектром водорода и мюонного водорода (см. Рис. 2).
  • Имеет место также и качественное отличие в спектрах водорода и позитрония (см. Рис. 2). Одна из причин этого - аннигиляция элекрона и позитрона. Реальная аннигиляция приводит к тому, что основное состояние позитрония оказывается короткоживующим. Время жизни его сверхтонких компонент зависит от его спина. Так, ортопозитроний (полный спин равен единице) распадается на три гамма-кванта (oPs --> 3g; G ~ a6m) и живет существенно дольше, чем парапозитроний (полный спин равен нулю), который может распасться на два (pPs --> 2g; G ~ a5m). Однофотонная анигиляция возможна только виртуально, и она сдвигает состояния ортопозитрония (DE (n3S1) ~ a4m). Релятивистские поправки и сверхтонкое расщепление в позитронии также имеют порядок a4m.
В настоящее время несколько частот переходов в атоме водорода измерены с высокой точностью, однако, неопределенности теоретических вычислений, как правило, выше, чем экспериментальные неопределенности. Это связано с тем, что при теоретических расчетах, начиная с некоторого уровня точности, важную роль начинают играть эффекты структуры ядра, и задача выходит за пределы квантовой электродинамики. Ситуация с исследованиями дейтерия и иона гелия примерно такая же, а в случае тяжелых ионов роль ядерных эффектов заметно растет с зарядом ядра.

Мы обсуждаем ниже несколько возможностей обойти эту проблемы и сконцентрироваться на исследовании квантовоэлектродинамических эффектах.
 

Рис. 2. Характерестические спектры водородоподобных атомов (n = 2): водорода, позитрония и мюонного водорода

Двухфотонная бездопплеровская спектроскопия и постоянная Ридберга

Высокоточное определение постоянной Ридберга пережило существенный прогресс за последнее десятилетие (Рис. 3) [Biraben, 2001]. Это связано с успехами двухфотонной бездопплеровской спектроскопии. Ее применение позволило понизить погрешность в 30 раз на 10 лет (1986 - 1997). Как следует из названия - двухфотонные переходы свободны от (линейного) эффекта Допплера. Квадратичный эффект Допплера достаточно мал. Это позволяет получать высокоточные результаты при не слишком сильном охлаждении атомов. Другим преимуществом является возможность работать с более узкими уровнями.
 

Рис.3. Определение постоянной Ридберга

В настоящее время определение постоянной Ридберга ограничено точностью, с которой известен лэмбовский сдвиг. Величина последнего может быть определена как экспериментально, так и теоретически.

Обсудим вначале экспериментальное определение эффектов лэмбовского сдвига. Прежде всего заметим, что для одновременного определения из экспериментальных данных двух величин, лэмбовского сдвига и постоянной Ридберга, необходимо провести измерения нескольких величин. При работе с несколькими переходами в анализ данных входят величины лэмбовского сдвига разных уровней. Таким образом, растет число данных и одновременно растет число неизвестных. Проблема может быть решена путем анализа разности [Karshenboim, 1994], [Karshenboim, 1997]

D(n) = EL(1s) - n3EL(ns) ,                                                                              (2)

которая имеет более надежный теоретический статус, чем EL(1s).


Лэмбовский сдвиг в водороде и зарядовый радиус протона

Лэмбовский сдвиг, измеренный недавно оптическими методами, успешно конкурирует с более ранними радиочастотными измерениями. Наиболее важные измерения представлены на Рис. 4.
 

Рис. 4. Лэмбовский сдвиг в водороде: сравнение теории и эксперимента: OBF - первое поколение оптических экспериментов, в которых напрямую сравнивались две частоты, отличающиеся приблицительно в целое (два или четыре) число раз и извлекалась частота биения, LS - прямые измерения лэмбовского сдвига (2s1/2-2p1/2), FS --измерения тонкой структуры (2p3/2-2s1/2), возмущенной лэмбовский сдвигом.

Основные неопределенности в теории и эксперименте:

  • экспериментальная погрешность - 3 ррм (погрешность, заявленная в прямом измерении расщепления 2p3/2 и 2s1/2  [Sokolov, 1982], [Palchikov, 1983] состоявляет лишь 2 ррм, однако, к сожалению, имеется ряд сомнений [Hinds, 1988] в адекватной оценке погрешности этого эксперимента);
  • погрешность чисто квантовоэлектродинамических расчетов составляет 2 ррм и определяется оценкой невычисленных вкладов старших порядков;
  • погрешность вклада зарядового радиуса протона, некоторые результаты для которого представлены на Рис. 5, составляет до 10 ррм.
Рис. 5. Зарядовый радиус протона по результатам разных экспериментов

Отметим, что опубликованная погрешность [Simon, 1980] отвечает величине 3.5 ррм, однако, она явно занижена [Karshenboim, 1999]. Проблемы с определением величины зарядового радиуса протона из данных по упругому электрон-протонному рассеянию состоят в невполне корректном анализе данных (нормировка при фитировании (см. Рис. 6) и учет квантовоэлектродинамических поправок высоких порядков). Мы оцениваем среднеквадратичный зарядовый радиус протона из данных рассеяния как 0.88(3) Фм [Karshenboim, 1999].
 

Рис. 6. Электрический формфактор протона при малых переданных импульсах  [Simon, 1980]

Проблема квантовоэлектродинамических поправок старших порядков может оказаться более существенной, чем предполагается. Так, в работе [Pachucki, 2001], утверждается, что линейные логарифмические поправки могут в атоме водорода конкурировать с кубическими поправками [Karshenboim, 1993]. Проверить насколько велики неизвестные поправки можно экспериментально, работая с водородоподобными ионами со средними значениями заряда ядра Z. В этом случае можно расчитывать на применимость разложения по параметру Za, и, вместе с тем, это разложение будет медленно сходиться, а старшие вклады будут существеннее, чем в водороде. Эксперимент с тонкой структурой азота готовится в Университете штата Флорида (FSU) [Meyers, 2001]. Его схема изображена на Рис. 7. Аналогичная схема, применительно к лэмбовскому сдвигу в мюонном водороде, реализуется в настоящий момент в институте Пауля Шеррера (PSI) для определения зарядового радиуса протона [Pohl, 2001] (Рис. 8). Успешное завершение этих экспериментов позволит повысить точность определения лэмбовского сдвига и постоянной Рибдерга.
 

Рис. 7. Тонкая структура в водородном азоте (эксперимент, проводимый в FSU [Meyers, 2001])
Рис. 8. Лэмбовский сдвиг в мюонном водороде (эксперимент, проводимый в PSI [Pohl, 2001])

Сверхтонкое расщепление в водороде и легких атомах

Эффекты структуры протона, а в случае более сложных ядер - структуры ядра, также ограничивают точность квантовоэлектродинамических расчетов для сверхтонкого расщепления. Следует заметить, что магнитное взаимодействие -- это релятивистский эффект, имеющий дополнительный фактор ~ v2/c2, и поэтому вклады больших импульсов играют более важную роль, чем для лэмбовского сдвига. Эффекты структуры ядра - это, конечно, эффекты больших импульсов (малых расстояний). Характерые масштабы поправок в сверхтонком расщеплении в водороде приведены ниже.

  • Эффекты квантовой электродинамики связанных состояний составляют всего 23 ррм от величины сверхтонкого расщепления. Вклад аномального магнитного момента электрона не входит в эту величину.
  • Ядерные эффекты вносят несколько болший вклад - приблизительно (40 ррм). Важнейшие эффекты, связанные с ядром (протоном):
    • эффекты отдачи -- составляют около 5 ррм и слабо зависят от структуры ядра;
    • распределение электрического заряда и магнитного момента ядра (так называемая поправка Земача)  - приводит к наибольшему вкладу 40 ррм и отвечает наибольшей неопределенности (6 ррм), связанной с отсутствием надежных данных по магнитному радиусу протона [Karshenboim, 1999];
    • поляризуемость протона с возможным вкладом не более 4 ррм.
Следует отметить, что теория точечной частицы с ненулевым аномальным магнитным моментом внутренне противоречива. В частности, некоторые вклады, отвечающие эффектам отдачи логарифмически расходятся при больших импульсах. Расходимость обрезается за счет конечных размеров ядра, что и приводит к зависимости эффектов отдачи от структуры ядра. Мюон или электрон являются частицами, для которых аномальный магнитный момент и формфактор возникает из одних и тех же диаграмм, так что применяется одно из двух самосогласованных приближений: точечная частица с нулевым аномальным магнитным моментом или частица с формфактором и ненулевым аномальным магнитным моментом. Некоторая путаница возникает из-за того, что, следуя традиции, электрон называют точечной частицей, имея в виду то, что его формфактор полностью описывается квантовой электродинамикой.

В легких ядрах (A = 2-3) ситуация аналогична: вклады эффектов ядерной структуры в уровни энергии превосходят по своей величине сдвиги, отвечающие квантовой электродинамике связанных состояний, и известны не слишком хорошо Табл. 1.
 

Табл.1. Поправки на эффекты квантовой электродинамики связанных состояний и структуры ядра в сверхтонкое расщепление легких водородоподобных атомов
Атом
DE(QED)
DE(Nucl)
 
[ррм]
[ррм]
Водород
23
33
Дейтерий
23
138
Тритий
23
36
Ион гелия-3
107
222

Эффекты структуры ядра не могут быть вычислены с хорошей точностью и соотвествующие величины в Табл. 1 получены путем сравнения экспериментальных данных с квантовоэлектродинамическими вычислениями [Karshenboim, 2002a] (см. Табл. 2).
 

Экспериментальные данные и квантовоэлектродинамические вычисления для сверхтонкого расщепления уровней 1s и 2s в легких водородоподобных атомах. Здесь DE = EHFS(exp) - EHFS(QED)
Атом, 
EHFS(exp)
EHFS(QED)
DE
уровень
[кГц]
[кГц]
[ррм]
Водород, 1s 
1 420 405.751 768(1) - среднее из [Karshenboim, 2000], см. также Табл. 9
1 420 452
- 33
Дейтерий, 1s
327 384.352 522(2) [Wineland, 1972]
327 339
138
Тритий, 1s
1 516 701.470 773(8) [Mathur, 1967]
1 516 760
 -36
Ион 3He+, 1s
 - 8 665 649.867(10) [Schluessler, 1969]
-8 667 569
222
Водород, 2s
177 556.785(29) [Rothery, 2000]
177 562.7
-33
Водород, 2s
177 556.860(50) [Heberle, 1956]
177 562.7
-32
Дейтерий, 2s
40 924.439(20) [Reich, 1956]
 40 918.81
137
Ион 3He+, 2s
- 1083 354.980 7(88) [Prior, 1977]
- 1083 594.7
221
Ион 3He+, 2s
- 1083 354.99(20) [Novick, 1958]
- 1083 594.7
221

Точность прямых теоретических оценок существенно хуже.

  • В случае водорода погрешность для поправки Земача составляет 15% [Karshenboim 1999], поскольку нет надежных данных о магнитном формфакторе при не слишком больших переданных импульсах.
  • Для дейтерия имеется оценка [Khriplovich, 1996], однако ее погрешность не указана, и следует ожидать, что эта погрешность достаточно велика [Karshenboim 2002a].
  • Для трития и иона гелия-3 не существует никаких известных результатов.
Тем не менее вычисления с легкими ядрами возможны и исследования легких атомов необходимы для получения точных данных для проверки расчетов ядерной физики.

Сверхтонкое расщепление без эффектов ядерной структуры

Для развития собственно квантовой электродинамики связанных состояний важно найти способ избавиться от неопределенностей, вносимых ядерной структурой в вычисления атомных уровней. Есть несколько способов добиться этого.

  • Можно избавиться от нуклонов в ядре и изучать атомы, ядра которых состоят из лептонов. Два таких атома исследуются экспериментально:
    • мюоний (связанная система положительно заряженного мюона и электрона) ;
    • позитроний (связанная система, состоящая из электрона и позитрона).
  • Можно сократить ядерные вклады, сравнивая несколько измеряемых величин:
    • сверхтонкое расщепление уровней 1s и 2s;
    • уровни энергии в обычных и мюонных атомах.
Сокращение основных вкладов структуры ядра происходит потому, что, как правило, подобные вклады отвечают большим импульсам (малым расстояниям), и их можно представить в некотором факторизованном виде

DE = ANucl Y(0)2                                                                                                (3)

как произведение эффективного ядерного коэффициента ANucl, зависящего как от вычисляемой величины (сверхтонкое расщепление, лэмбовский сдвиг и т.д.), так и от ядра, и значения волновой функции в начале координат

Y(r=0)2= (Za mR )3/2/ p 1/2 n 3/2 .                                                                                    (4)

Последняя величина содержит два важных параметра, которые можно изменять:

  • главное квантовое число (n = 1,2 для уровней 1s и 2s);
  • и (приведенную) массу частицы (m), вращающейся вокруг ядра: электрона m = me или мюона m m .
Остановимся вначале на сравнении сверхтонкого расщепления уровней 1s и 2s в легких атомах (см. Табл. 2). Факторизованное выражение (3) относится только к ведущему вкладу, и поэтому разность

D21 = 8 EHFS(2s) - EHFS(1s)                                                                               (5)

содержит некоторую зависимость от структуры ядра. Однако, сравнение квантовоэлектродинамической теории с экпериментом позволяет найти эффективный потенциал, при помощи которого можно описать вклад сильных взаимодейстивй в разность (5). Результаты для разности собраны в Табл. 3. Квантовоэлектродинамические вклады четвертого порядка и вклады сильных взаимодействий были найдены нами [Karshenboim, 2002a]. Сравнение теории и эксперимента обсуждается нами в заключении данного раздела обзора.
 
 

Табл. 3. Теория величины D21 = 8 EHFS(2s) - EHFS(1s) в водороде, дейтерии и ионе гелия-3.
Вклад
Водород
[кГц]
Дейтерий
[кГц]
Ион гелия 3He+
[кГц]
D21(QED3)
48.937
11.305 6
-1 189.262
D21(QED4)
0.018(3)
0.004 3(5)
-1.137(53)
D21(Nucl)
- 0.002
0.002 6(2)
0.331(36)
D21(Theory)
48.953(3)
11.312 5(5) 
- 1 190.067(63)
D21(Experiment)
48.53(23) 
11.16(16) 
- 1 189.979(71) 

Следует отметить, что основная погрешность для разности D21 отвечает вычислению поправок четвертого порядка малости. Эта погрешность превосходит погрешность вычисления вкладов структуры ядра. Ситуация связана с тем, что некоторая часть поправок четвертого порядка известна в логарифмическом приближении [Karshenboim, 2002a].


Сверхтонкое расщепление в мюонии и постоянная тонкой структуры a

Сверхтонкое расщепление в лептонных атомах представляет существенный интерес с точки зрения проверки квантовой электродинамики. Ведущий вклад в сверхтонкое расщепление в мюонии (так называемая энергия Ферми) имеет вид

EF = 16/3 a2c Ry mm /mB (mR/m)3 .                                                       (6)

Этот вклад возникает из обычной нерелятивистской квантовой механики атома водорода при взаимодействии дираковского магнитного момента электрона и полного магнитного момента ядра (мюона). Несимметричность рассмотрения мюона и электрона, как и форма представления энергии Ферми, диктуется практическими соображениями. Важность сверхтонкого расщепления в мюонии для квантовой электродинамики заключается в этом главном вкладе. Постоянная Ридберга Ry известна с высокой точностью, величина скорости света c фиксирована по определению. Если мы знаем теоретические поправки к EF, то можем извлечь величину энергии Ферми из экспериментальных данных [Liu,1999]. В итоге возникает результат для величины

a2c Ry mm /mB                                                                                                     (8)

или

a2c Ry me/mm .                                                                                                  (9)

Зная массу мюона (его магнитный момент), мы можем найти значение постоянной тонкой структуры a , которое играет ключевую роль в прецизионных проверках квантовой электродинамики.
 
 

Табл. 4. Сверхтонкое расщепление основного состояния в мюонии
Вклад
Относительная величина
D
[кГц]
Энергия Ферми EF
1.000 000 000
4.459 031.85(50)(3)
Аномальный магнитный момент электрона ae
0.001 159 652
5 170.926(1)
QED2
- 0.000 195 815
- 873.147
QED3
- 0. 000 005 923
- 26.410
QED4
- 0.000 000 123(49)
- 0.551(218)
Сильные взаимодействия
0.000 000 054(1)
0.240(4)
Слабые взаимодействия
- 0.000 000 015
- 0.065
Полная теория
1.000 957 830(49)
4 463 302.85(51)(3)(22)
Эксперимент
 
4 463 302.78(5)

Поправки к сверхтонкому расщеплению в мюонии собраны в Табл. 4. Основная погрешность собственно квантовоэлектродинамических вычислений отвечает поправкам четвертого порядка, часть которых известна только в логарифмичесом приближении [Karshenboim, 1993], [Karshenboim, 1996]. Следует отметить, что имеются также и вклады слабых [Beg, 1974], [Bodwin, 1978], [Eides, 1996] и сильных [Czarnecki, 2002], [Karshenboim, 2001e], [Eidelman, 2002] взаимодействий. Различные вычисления адронных вкладов представлены на Рис. 9 (a - [Sapirstein, 1984], b - [Karimkhodzhaev, 1991], c - [Faustov, 1999] и d - [Czarnecki, 2002]).
 

Рис. 9. Адронные вклады в сверхтонкое расщепление в мюонии

Погрешность значение постоянной тонкой структуры из сверхтонкого расщепления

a-1 = 137.036 001(8)

определяется точностью, с которой известна масса мюона (его магнитный момент). Эта погрешность превосходит погрешность, связанную с незвестными поправками старших порядков.


Позитроний и эффекты отдачи

Время жизни мюона составляет 2,2 мксек, однако, прецизионные эксперименты возможны. Позитроний, ввиду аннигиляции, живет существенно меньше и экспериментальные точности существенно уступают мюонию. Однако, роль ядра играет позитрон и, таким образом, m = M. Поэтому позитроний предоставляет прекрасную возможность исследовать эффекты отдачи, пропорциональные m/M или (m/M)2.
 

Табл. 5. Теория сверхтонкого расщепления основного состояния в позитронии
Вклад
Относительная величина
 D
[МГц]
Энергия Ферми EF
1.000 000 0
204 386.6
QED1
 - 0.004 919 6
-1 005.5
QED2
0.000 057 7
11.8
QED3
-6.1
1.2(5)
Теория
0.995 132 1(22)
203 391.7(5)
Эксперимент
 
203 389.1(7)

Статус вычислений сверхтонкого расщепления в позитронии представлен в Табл. 5. Вычисление поправок второго порядка было недавно завершено [Adkins, 1997], [Hoang, 1997], а поправки третьего порядка в логарифмическом приближении найдены в [Karshenboim, 1993], [Melnikov, 2001], [Hill, 2001], [Khiehl, 2000]. Следует отметить, что наиболее важные поправки четвертого порядка в теории сверхтонкого расщепления разности D21 в водороде, дейтерии, ионе гелия-3 и уровня 1s в мюонии имеют относительный порядок a(Za)2m/M и (Z a)3m/M и в позитронии, где m = M, им отвечают поправки порядка a3 , т. е. третьего порядка.
 

Рис. 10. Сверхтонкое расщепление в позитронии: сравнение теории и эксперимента
Рис. 11. Измерение частоты 1s-2s перехода в позитронии

Сравнение теории и эксперимента представлена на Рис. 10. Обзор экспериментальных данных может быть найден в [Conti, 2001]. Некоторое противоречие в теоретических оценках было недавно разрешено в пользу крайне правого результата на Рис. 10, которому и соответствуют данные, приведенные в Табл. 5.
 

Рис. 12. Тонкая структура в позитронии

В позитронии можно исследовать несколько других переходов: тонкую структуру ( n = 2), переход 1s-2s, а также ширины распада орто- и пара- позитрония. Статус этих величин представлен на Рисунках 11, 12, 13 и 14, а обзор современных экспериментальных данных и планируемых экспериментов может быть найден в [Conti, 2001]. Краткий обзор теории дан в [Karshenboim, 2002c].
 

Рис. 13. Ширина распада ортопозитрония
Рис. 14. Ширина распада парапозитрония

Мюоний в магнитном поле и магнитный момент мюона

Вернемся к сверхтонкого расщеплению в мюонии. Главный источник погрешности при вычислении этой величины - магнитный момент (масса) мюона. Некоторые результаты для этой величины представлены на Рис. 15.
 

Рис. 15. Отношение масс мюона и электрона, определяемое разными методами

Наиболее точный результат

mm/me = 206.768 279(23)                                                                      (9)

проиходит из эксперимента [Liu, 1999], в котором изучались сверхтонкие компоненты уровня 1s в постоянном магнитном поле. Для получения результата необходимо знать магнитные моменты (g-факторы) электрона и мюона в мюонии, которые отличаются от своих свободных величин.

До недавнего времени были известны поправки до третьего порядка включительно. Вклады четвертого порядка в g-факторы связанных электрона и мюона имеют вид [Karshenboim, 2002d]

ge(4th) =  ge(free) · { -(Za)2(1+Z)/2 (me/mm)2 - 5a(Za)2/12p me/mm - (Za)4/12 - (0.289...)a2(Za)2/p2} (10)

и

gm(4th) =  gm(free) · { -a(Za)(1+Z)/2 (me/mm)2 + a2(Za)/6p me/mm - (Za)4/12 - 97/108 a(Za)3/p2} .       (11)

Нахождение указанных вкладов важно не столько для обработки современных экспериментальных данных, сколько для нового поколения экспериментов на базе новых интенсивных источников мюонов.

Значение отношения масс мюона и электрона составило

mm/me = 206.768 283(10) ,

если воспользоваться теорией и экспериментом по сверхтонкому расщеплению в мюонии и величиной

a-1(g-2) = 137.035 999 58(52).


Магнитный момент связанного электрона и отношение масс протона и электрона

g-факторсвязанного электрона в водородоподобных атомах может исследоваться в различных атомных системах. Удобно представить его в виде

gb=2 · (1+ a + b) ,                                                      (12)

где a - аномальный магнитный момент свободного электрона, и b - поправка на эффекты связанности. Свободный вклад хорошо известен

a = 1 159 652.2 · 10-9    [Mohr, 2000].

Величина b известна с наибольшей точностью для водородоподобного углерода

b (oxygen) = - 0.000 638 857 3(5)         [Haeffner, 2000].

Основные теоретические вклады представлены в Табл. 6 [Karshenboim, 2001b], [Karshenboim, 2001c].
 

Табл. 6. Теория g-фактора связанного электрона в водородоподобных ионах углерода и кислорода
Поправка
Вклад в b в углероде
Вклад в b в кислороде
Релятивистские эффекты
- 639 322.8 · 10-9
-1 136 998.5 · 10-9
Кинематические эффекты
410.0(2) · 10-9
705.4(4) · 10-9
КЭД связаных состояний
55.3(5) · 10-9
151.4(6) · 10-9
Эффекты конечного размера ядра
0.2 · 10-9
0.8 · 10-9
Теория
- 638 857.4(5) · 10-9
- 1 136 142.5(8) · 10-9
Эксперимент
b>- 638 854(2) · 10-9 [Haeffner, 2000]
- 1 136 139(2) · 10-9  [Verdu, 2002]

В эксперименте непосредственно измеряются две частоты: ларморовская частота прецессии спина (wL) и ионная циклотронная частота (wc). Комбинируя их вместе, получаем отношение массы электрона и иона

me/Mi =  e/(Z-1)e gb/2 wc/wL .                                                                                          (13)

Следует отметить, что это выражение можно использовать по-разному. Например, можно воспользоваться известным отношением массы электрона и протона [Farnham, 1995] и найти приведенное в Табл. 6 экспериментальное значение. Однако, доминирующая погрешность связана с отношением масс электрона и иона, и поэтому более логично - найти это отношение масс [Karshenboim, 2001d], [Karshenboim, 2001b]. Результат в терминах фундаментальных констант составили [Beier, 2002]

me= 0.000 548 579 909 2(4)                                                                                                     (14)

и

mp/me = 1836.152 673 4(13).                                                                                                     (15)

Масса протона по отношению к массе иона углерода известна достаточно хорошо, как и масса иона в атомных единицах массы. Сравнение с другими значениями представлено на Рис. 16.
 
 

Рис. 16. Отношение масс протона и электрона, определяемое различными методами

Проверка квантовоэлектродинамических вычислений может быть проведена с высокой точностью после измерения для другого иона. Теоретическое значение для иона кислорода-16 составляет [Karshenboim, 2002d]

gb(carbon)/gb(oxygen) = 1.000 497 273 4(9).                                                      (16)

Экспериментальный результат для g-фактора связанного электрона в ионе кислорода-16

gb(carbon)/gb(oxygen) = 1.000 497 273 1(15),

полученный недавно [Verdu, 2002], находится в прекрасном согласии с теорией (16).


Проблемы квантовой электродинамики связанных состояний и неопределенность квантовоэлектродинамических вычислений

Выше было неоднократно подчеркнуто, что теория, описывающая простые атомы - это квантовая электродинамика связанных состояний. Ее применение существенно отличается от квантовой электродинамики свободных частиц, которая описывает задачи рассеяния и аномальный магнитный момент электрона и мюона. Остановимся кратко на основных проблемах теории простых атомов.

Прежде всего отметит, что в теории имеются три основных малых параметра: a , Z a и m/M, а также дополнительные параметры, описывающие структуру ядра.

  • Степень постоянной тонкой структуры a указывает на количество квантовоэлектродинамических петель, которое принято во внимание. Известно, что ряд по a - асимтотический, однако, на практике уже поправки третьего порядка по a оказываются малоактуальными для связанных состояний, и проблема сходимости ряда носит чисто академический характер.
  • Иное дело - сила кулоновского взаимодействия - Z a . Оказывается, что при любом значении Z a в теории возникают неизбежные трудности [Karshenboim, 2001b].
    • Если величина Z a не слишком мала - возникает сильная связь и теория возмущений неприменима.
    • Если величина Z a мала - имеет место слабая связь, однако, предел Z a -> 0 - это ``плохой'' предел, отвечающий незаряженному электрону. Это привожит к появлению неаналитичности в виде растущих степеней ln(Z a) и больших численных коэффициентов.
  • Аналогичная ситуация и с отношением масс электрона и ядра, m/M, - параметра, указывающего на эффекты отдачи.
    • В позитронии, где m/M = 1, необходимо проводить вычисления без разложения по этому параметру.
    • В обычном атоме ситуация близка к пределу m/M = 0, который отвечает безмассовому электрону. При учете эффектов отдачи возникает неаналитичность в виде логарифмов отношения масс и появляются большие численные коэффициенты.
До недавнего времени при разложении по всем трем параметрам эффекты неаналитичности возникали лишь по одному из них. Сейчас, в связи с прогрессом теории и необходимостью сравнения с экспериментом, необходимо учитывать поправки, которые неаналитичны по Z a и m/M одновременно.

Прецизионные проверки теории сверхтонкого расщепления в двухчастичных атомах

Обратимся теперь к сравнению теории и эксперимента для сверхтонкого расщепления. Основные результаты собраны в Табл. 7. Отметим прекрасное согласие теории [Karshenboim, 2002] с экспериментом. Прогресс с одной из приведенных в таблице величин возможен в ближайшее время. Предполагается измерить сверхтонкое расщепление 2s уровня в водороде оптическим методом с погрешностью в два раза лучше, чем в [Rothery, 2000]. Предварительные результаты выглядят обнадеживающе [Fishcer, 2002].
 

Табл. 7. Сверхтонкое расщепление в легких атомах: сравнение теории и эксперимента
Атом,
величина
Эксперимент
[кГц]
Теория
[кГц]
D/s
s/EF
[ррм]
Водород, D21
48.53(23)
48.953(3)
-1.8
0.16
Водород, D21
49.13(40)
 
0.4
 0.28
Дейтерий, D21
font color="#000099">11.16(16)
11.312 5(5)
-1.0
0.49 
Ион гелия 3He+, D21
-1 189.979(71)
-1 190.067(63)
0.9
0.01
Ион гелия 3He+, D21
-1 190.1(16) 
 
0.0
0.18
Мюоний, 1s СТР
4 463 302.78(5)
4 463 302.85(55)
-0.13
0.11

Интересно сравнить, какие поправки критически важны для сравнения теории и эксперименты в случае разных величин. Данные собраны в Табл. 8. Большинство соответствующих поправок могут быть найдены в обзоре [Eides, 2001].
 

Табл. 8. Старшие члены теории возмущений необходимые для сравнения теории и эксперимента
Атом, величина 
Порядок
Водород (грубая структура)
a(Za)7m, a2(Za)6m
Водород (тонкая структура) 
a(Za)7m, a2(Za)6m
Водород (лэмбовский сдвиг)
a(Za)7m, a2(Za)6m
Ион гелия 4He+ (лэмбовский сдвиг)
a(Za)7m, a2(Za)6m
Ион азота (тонкая структура)
a(Za)7m, a2(Za)6m
Ион гелия 3He+ (сверхтонкая структура)
a(Za)7m2/M, a(Za)6m3/M2, a2(Za)6m2/M, (Za)7m3/M2
Мюоний (сверхтонкое расщепление)
a(Za)7m2/M, a(Za)6m3/M2, (Za)7m3/M2
Позитроний (сверхтонкая структура)
a7m
Позитроний (грубая  структура)
a7m
Позитроний (тонкая структура)
a7m
Парапозитроний (ширина распада)
a7m
Ортопозитроний (ширина распада)
a8m
Парапозитроний (4g ширина))
a8m
Ортопозитроний (5g ширина))
a8m

Благодарности

Этот обзор написан в рамках проекта РФФИ 02-02-07027. Оригинальные результаты, полученные в работах автора, были выполнены в рамках грантов РФИИ 95-02-03977 и 00-02-16718. Я глубоко признателен всем моим соавторам и, в особенности, В. Г. Иванову, В. А. Шелюто. В. М. Шабаеву и  С. И. Эйдельману, за полезные обсуждения.

Особенно важным для подготовки обзора было общение с коллегами на международной конференции Precision physics of simple atomic systems (С. Петербург, 2002), организация которой была также поддержана грантом РФФИ 02-02-26086. Наиболее поздние результаты в исследованиях простых атомов и по смежным вопросам были представлены на этой конференции [Karshenboim, 2002b], и я признателем В. Б. Смирнову, руководителю Российского центра лазерной физики при СПбГУ, и его сотрудникам, а так же сотрудникам сектора Прецизионной физики и метрологии простых атомных систем ГНЦ ВНИИМ им. Д. И. Менделеева за участие в организации конференции.


Литература

Adkins, 1997
G. S. Adkins, R. N. Fell, and P. Mitrikov, 79, 3383 (1997).

Beg, 1975
M. A. B. Beg and G. Feinberg, Phys. Rev. Lett. 33, 606, (1974); 35, 130 (E) (1975).

Beier, 2002
T. Beier, H. Haeffner, N. Hermanspahn, S. G. Karshenboim, H.-J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verd\u, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 88, 011603 (2002).

Biraben, 2001
F. Biraben, T. W. Haensch, M. Fischer, M. Niering, R. Holzwarth, J. Reichert, Th. Udem, M. Weitz, B. de Beauvoir, C. Schwob, L. Jozefowski, L. Hilico, F. Nez, L. Julien, O. Acef, J.-J. Zondy A. Clairon, In: Hydrogen atom..., p. 17.

Bodwin, 1978
G. T. Bodwin and D. R. Yennie, Phys. Rep. 43, 267 (1978).

Cheng, 1980
Y. M. Cheng et al.,  IEEE Trans. IM 29, 316 (1980).

Conti, 2001
R. S. Conti et al., In: Hydrogen atom...,  p. 103.

Czarnecki, 2002
A. Czarnecki, S. I. Eidelman and S. G. Karshenboim, Phys. Rev. D65, 053004 (2002); hep-ph/0107327.

Eidelman, 2002
S. I. Eidelman, S. G. Karshenboim and V. A. Shelyuto, Can. J. Phys. to be published; hep-ph/0209146.

Eides, 1996
M. I. Eides, Phys. Rev. A53, 2953 (1996).

Eides, 2001
M. I. Eides, H. Grotch and V. A Shelyuto, Phys. Rep. 342, 63 (2001); hep-ph/0002158.

Essen, 1973
L. Essen et al.,  Metrologia 9, 128 (1973).

Farnham, 1995
D. L. Farnham, R. S. Van Dyck, Jr., and P. B. Schwinberg, Phys. Rev. Lett. 75, 3598 (1995).

Faustov, 1999
R. N. Faustov, A. Karimkhodzhaev and A. P. Martynenko, Phys. Rev. A 59, 2498 (1999).

Fischer, 2002
M. Fischer, N. Kolachevsky, S. G. Karshenboim and T.W. Haensch, Can. J. Phys. to be published.

Haeffner, 2000
H. Haeffner, T. Beier, N. Hermanspahn, H.-J. Kluge, W. Quint, S. Stahl, J. Verdu, and G. Werth, Phys. Rev. Lett. 85, 5308 (2000).

Heberle, 1956
J. W. Heberle, H. A. Reich and P. Kush, Phys. Rev. 101, 612 (1956).

Hellwig, 1970
H. Hellwig et al., IEEE Trans. IM 19, 200 (1970).

Hill, 2001
R. Hill, Phys. Rev. Lett. 86, 3280 (2001).

Hinds, 1988
E. A. Hinds. In The Spectrum of Atomic Hydrogen: Advances. Ed. by G. W. Series. World Sci., Singapore, 1988, p. 243.

Hoang, 1997
A. H. Hoang, P. Labelle, and S. M. Zebarjad, 79, 3387 (1997).

Karimkhodzhaev, 1991
А. Каримходжаев, Р. Н. Фаустов, Яд. физика 53, 1012 (1991).

Karshenboim, 1993
С. Г. Каршенбойм, ЖЭТФ 103, 1105 (1993).

Karshenboim, 1994
С. Г. Каршенбойм, ЖЭТФ 106, 414 (1994).

Karshenboim, 1996
S. G. Karshenboim, Z. Phys. D36, 11 (1996).

Karshenboim, 1997
S. G. Karshenboim, Z. Phys. D39, 109 (1997); hep-ph/9608462.

Karshenboim, 1999
S. G. Karshenboim, Can. J. Phys. 77, 241 (1999); hep-ph/9712347.

Karshenboim, 2000
S. G. Karshenboim, Can. J. Phys. 78, 639 (2000); physics/0008051. Работа содержит краткий обзор оригинальных результатов (см. раздел 6). Ниже мы приводим в сокращенном варианте таблицу наиболее важных измерений сверхтонкого расщепления основного состояния в атоме водорода. В Табл. 9 включены все оригинальные результаты, опубликованные в рецензируемых изданиях, по их последней публикации. Предварительные результаты, исправленные впоследствии, в таблицу не включены. Примером подобной публикации служит известная статья L. Essen et al., Nature (1971), впоследствии исправленная (погрешность была утроена).
 

Табл. 9. Измерения сверхтонкого расщепления основного состояния в атоме водорода. В случаях, когда частота и сдвиг, связанный с взаимодействием со стенками (wall-shift) измерялись отдельно, - приводятся две ссылки. В работе [Hellwig, 1970] проводились два независимых эксперимента и мы приводим их результаты по-отдельности.
Величина
[кГц]
Ссылка
1 420 405 751.769(2)
[Hellwig, 1970],  [Zitzewitz, 1970]
1 420 405 751.767(2)
[Hellwig, 1970]
1 420 405 751.770(3)
[Morris, 1971]
1 420 405 751.767(3)
[Essen, 1973]
1 420 405 751.771(6)
[Vanier, 1976]
1 420 405 751.768(2)
[Cheng, 1980]
1 420 405 751.773(1)
[Petit, 1980]

Karshenboim, 2001a
S. G. Karshenboim, F. S. Pavone, F. Bassani, M. Inguscio and T. W. Haensch. Hydrogen atom: Precision physics of simple atomic systems (Springer, Berlin, Heidelberg, 2001).

Karshenboim, 2001b
S. G. Karshenboim, Atomic Physics 17 (AIP conference proceedings 551) Ed. by E. Arimondo et al. AIP, 2001, p. 238; hep-ph/0007278.

Karshenboim, 2001c
С. Г. Каршенбойм, В. Г. Иванов, В. М. Шабаев. ЖЭТФ 120, 546 (2001).

Karshenboim, 2001d
S. G. Karshenboim, In: Hydrogen atom..., p. 651; physics/0102085.

Karshenboim, 2001e
S. G. Karshenboim and V. A. Shelyuto, Phys. Lett. B517, 32 (2001); hep-ph/0107328.

Karshenboim, 2002a
S. G. Karshenboim and V. G. Ivanov, Phys. Lett. B524, 259 (2002); hep-ph/0109128;
Euro. Phys. J. D19, 13 (2002); hep-ph/0109273.

Karshenboim, 2002b
S. G. Karshenboim, V. B. Smirnov, E. N. Borisov and V. A. Shelyuto (eds). Precision Physics of Simple Atomic Systems. Book of abstracts. RCLP, St. Petersburg, 2002. ISBN 5-85987-026-4. 89 p.

Karshenboim, 2002c
S. G. Karshenboim, Appl. Surf. Sci. 194, 307 (2002); hep-ph/0201241.

Karshenboim, 2002d
S. G. Karshenboim and V. G. Ivanov, Can. J. Phys. to be published; hep-ph/0209145.

Khiehl, 2000
B. Khiehl and A. A. Penin, hep-ph/0010159.

Khriplovich, 1996
И. Б. Хриплович, А. И. Мильштейн, С. С. Петросян, ЖЭТФ 109, 1146 (1996).

Liu, 1999
W. Liu, M. G. Boshier, S. Dhawan, O. van Dyck, P. Egan, X. Fei, M. G. Perdekamp, V. W. Hughes, M. Janousch, K. Jungmann, D. Kawall, F. G. Mariam, C. Pillai, R. Prigl, G. zu Putlitz, I. Reinhard, W. Schwarz, P. A. Thompson, and K. A. Woodle, Phys. Rev. Lett. 82, 711 (1999).

Mathur, 1967
B. S. Mathur, S. B. Crampton, D. Kleppner and N. F. Ramsey, Phys. Rev. 158, 14 (1967).

Melnikov, 2001
K. Melnikov and A. Yelkhovsky, Phys. Rev. Lett. 86,1498 (2001).

Mohr, 2000
P. J. Mohr and B. N. Taylor, Rev. Mod. Phys. 72, 351 (2000).

Morris, 1971
D. Morris, Metrologia 7, 162 (1971).

Myers, 2001
E. G. Myers and M. R. Tarbutt, In: Hydrogen atom..., p. 688.

Novick, 1958
R. Novick and D. E. Commins, Phys. Rev. 111, 822 (1958).

Pachucki, 2001
K. Pachucki, Phys. Rev. A63, 042053 (2001).

Palchikov, 1983
В. Г. Пальчиков, Ю. Л. Соколов, В. П. Яковлев, Письма в ЖЭТФ 38, 347 (1983).

Petit, 1980
P. Petit, M. Desaintfuscien and C. Audoin, Metrologia 16, 7 (1980).

Pohl, 2001
R. Pohl et al., In: Hydrogen atom..., p. 454.

Prior, 1977
M. H. Prior and E.C. Wang, Phys. Rev. A16, 6  (1977).

Reich, 1956
H. A. Reich, J. W. Heberle, and P. Kush, Phys. Rev. 104, 1585 (1956).

Rothery, 2000
N. E. Rothery and E. A. Hessels, Phys. Rev. A61, 044501 (2000).

Sapirstein, 1984
J. R. Sapirstein, E. A. Terray, and D. R. Yennie, Phys. Rev. D 29, 2290 (1984).

Schluessler, 1969
H. A. Schluessler, E. N. Forton and H. G. Dehmelt, Phys. Rev. 187, 5 (1969).

Simon,  1980
G. G. Simon,  Ch. Schmitt, F. Borkowski and V. H. Walther, Nucl. Phys. A333, 381 (1980).

Sokolov, 1982
Ю. Л. Соколов, В. П. Яковлев, ЖЭТФ 83, 15 (1982).

Vanier, 1976
J. Vanier and R. Larouche, Metrologia 14, 31 (1976).

Verdu, 2001
J. Verdu et al., Can. J. Phys. to be published.

Wineland, 1972
D. J. Wineland and N. F. Ramsey, Phys. Rev. 5, 821 (1972).

Zitzewitz, 1970
P. W. Zitzewitz et al.,  Rev. Sci. Instr. 41,  81 (1970).

main menu/главное меню
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
submenu / подменю раздела
QED and fundamental constants/
КЭД и фундаментальные константы
об обзоре по прецизионной физике простых атомов
аннотация к обзору
обзор по прецизионной физике простых атомов
Вклад российских ученых в материал обзора
российские работы по материалу обзора
 
 Page up / в начало страницы   :   home page / на главную   :    physics.vniim.ru   :   search on site / поиск по сайту
  mail to / написать письмо last update of this page / последнее обновление страницы   :   19/10/2006