КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ
Данный текст основан на статье С. Г. Каршенбойма и В. А. Шелюто Квантовая электродинамика и фундаментальные физические константы, напечатанной в Российской метрологической энциклопедии (под ред. Ю. В. Тарбеева; Лики России, С. Петербург, 2001) стр. 162-165. Цитируемые результаты - пятилетней давности и не обновлены.
Квантовая электродинамика: основные принципы и место в современной физике

Электромагнитное взаимодействие лежит в основе большинства процессов и явлений вокруг нас (физических, химических и биологических), поэтому оно изучено гораздо лучше, чем остальные фундаментальные силы природы. Квантовая электродинамика (КЭД), описывающая  взаимодействие между электронами и фотонами, позволяет проводить наиболее точные по сравнению со всеми другими физическими теориями. КЭД возникла в результате синтеза электродинамики Максвелла и нерелятивистской квантовой механики. Фундаментальную константу - скорость света c КЭД  унаследовала от классической электродинамики и специальной теории относительности, а постоянную Планка  внесла квантовая механика. Основы КЭД были заложены в конце 20-х годов прошлого века Дираком и Гейзенбергом, практически сразу после создания нерелятивистской квантовой механики. Современную форму КЭД приобрела во многом благодаря работам Фейнмана, Швингера, Томонаги и Дайсона, опубликованным на рубеже 40-х и 50-х годов. На примере КЭД были открыты и сформулированы основные принципы квантовой теории поля. В настоящее время под КЭД часто понимают ту часть квантовой теории поля, в которой рассматривается лишь взаимодействие квантованных электромагнитного поля (фотонов) и заряженных лептонных полей (электронов и мюонов). Фундаментальные принципы КЭД (прежде всего калибровочная инвариантность) положены в основу современной теории сильного и слабого взаимодействий.

В рамках КЭД были открыты новые физические явления, такие как поляризация вакуума, лэмбовский сдвиг и аномальный магнитный момент электрона. Значения соответствующих физических величин были вычислены в рамках КЭД с чрезвычайно высокой точностью благодаря использованию теории возмущений по малому безразмерному параметру - постоянной тонкой структуры .

С момента своего открытия лэмбовский сдвиг и сверхтонкое расщепление в атомах водорода и дейтерия, как и аномальный магнитный момент электрона, нашли метрологическое применение, связанное с уточнением значений фундаментальных физических констант, сначала - постоянной тонкой структуры, а затем - и постоянной Ридберга. Позднее метрологическое значение приобрели исследования мюония, искусственного атома, состоящего из электрона и мюона.

Теория водородоподобных атомов

Атом водорода является фундаментальной атомной системой, исследование спектра которой играло и играет важную роль в развитии различных областей физики и метрологии. В первом приближении уровни энергии в атоме описываются уравнением Шредингера с кулоновским взаимодействием и приведенной массой. Энергия состояния с главным квантовым числом   равна

Спектр излучения отвечает переходам между различными уровнями и соответствующие частоты связаны с разностью энергий
Эти соотношения были впервые найдены Бором на основе соотношений де Бройля между импульсом и длиной волны и с учетом планетарной модели атома Резерфорда. Тем самым, была создана так называемая “старая квантовая теория”. Однако подобная модель обладала рядом недостатков, например, было трудно объяснить сферическую симметрию атома. Естественным развитием этой теории явилась квантовая механика Шредингера.

Важной особенностью решений уравнения Шредингера является то, что энергия состояния зависит только от главного квантового числа n и не зависит от орбитального числа l и спина, что приводит к многочисленным вырождениям. Указанные вырождения связаны с дополнительной симметрией атома водорода и, в частности, с возможностью разделения переменных в сферических и параболических координатах. Последние активно изучались в пионерских работах Фока и Паули.

Часть вырождений снимается релятивистскими поправками. Как известно, Шредингер пытался сразу построить релятивистское уравнение, однако, оказалось, что возникает неправильная “тонкая структура” водорода. Дело в том, что релятивистское уравнение, рассмотренное Шредингером относилось к бесспиновой частице. Введение спина электрона снимает проблему. Полное релятивистское выражение для энергии электрона (точечной частицы со спином  ) в кулоновском поле определяется уравнением Дирака

или, после разложение в ряд по степеням  имеет вид
Первое слагаемое в квадратных скобках соответствует шредингеровскому выражению для энергии, второе - релятивистским поправкам. Энергия зависит от главного квантового числаn и полного углового момента j (суммы орбитального момента и спина). Расщепление уровней с разными значениями полного углового момента, в частности, расщепление и или  , вызванное релятивистскими поправками называется тонкой структурой. Полное выражение для энергии не содержит орбитального момента, поэтому энергия уровней  и   совпадает.

Из уравнения Дирака следует также выражение для магнитного момента электрона

где
- магнетон Бора, и g-фактор электрона равен 2.

Протон и другие атомные ядра также обладают собственными магнитными моментами, но в отличие от электрона, значения моментов не следуют из уравнения Дирака. Взаимодействие электронных и ядерных магнитных моментов приводит к малому (по сравнению с тонкой структурой) дополнительному расщеплению уровней - сверхтонкому расщеплению (СТР). Это расщепление невелико только из-за малости ядерных магнитных моментов (из соображений размерности следует, что магнитные моменты ядер обратно пропорциональны их массам). В случае позитрония тонкая и сверхтонкая структуры имеют одинаковый порядок величины.

Исследования, проведенные вскоре после войны, показали, что дираковское описание атома водорода (даже с учетом СТР) не является полным, при повышении точности эксперимента следует учитывать радиационные поправки.

Квантовоэлектродинамические поправки

В 1947 году  В. Лэмб и Р. Резерфорд обнаружили расщепление уровней  и    в атоме водорода, которые согласно теории Дирака должны иметь одинаковую энергию. Оказалось, что уровень  лежит приблизительно на 1000 МГц выше уровня  .  Это относительное смещение уровней (лэмбовский сдвиг), снимающее вырождение уровей с одинаковыми значениями n и j, но с разными l, происходит благодаря взаимодействию электронов с флуктуациями квантованного электромагнитного поля. Впервые лэмбовский сдвиг в нерелятивистском приближении был вычислен  Бете в том же 1947 г.

Имеется еще одно важный результат флуктуаций электромагнитного поля - наличие аномального магнитного момента у электрона. В 1948 г. Швингер показал, что магнитный момент электрона отличается от значения, следующего из уравнения Дирака, на величину, пропорциональную постоянной тонкой структуры :

Вскоре в 1948 г. наличие аномального магнитного момента было доказано экспериментально. В настоящее время аномальный магнитный момент электрона является одной из наиболее точно измеренных величин и соответствующая величина имеет вид
Аналогичный эксперимент для позитрона дает
Из общих принципов квантовой теории поля следует, что магнитные моменты частицы и соответствующей ей античастицы должны быть одинаковыми по величине, но противоположными по знаку. Приведенные выше равенства это наглядно подтвеждают.

Кроме флуктуаций электромагнитного поля следует также учитывать рождение виртуальных электронно-позитронных пар (поляризация вакуума). Электрон оказывается окруженным облаком зарядов, которое поляризовано таким образом, что положительные заряды (виртуальные позитроны) расположены ближе к электрону. Это эквивалентно экранированию исходного отрицательного заряда электрона. В атоме такое изменение потенциала приводит к смещению энергетических уровней.

Квантовая электродинамика позволяет провести прецизионные расчеты лэмбовского сдвига, тонкой и сверхтонкой структуры. Главным отличием квантовой теории поля (и КЭД в частности) от квантовой механики является несохранение числа частиц. Оказываются возможными излучение и поглощение фотонов и рождение и аннигиляция электрон-позитронной пары. При этом важным элементом является  понятие виртуальных частиц, для которых, в отличие от реальных, не выполняется общее релятивистское соотношение между энергией, импульсом и массой.  Эти частицы могут рождаться и поглощаться, существуя лишь ограниченное время, определяемое соотношением неопределенностей Гейзенберга. Удобным способом графического представления процессов взаимодействия частиц являются диаграммы Фейнмана. Они лежат в основе релятивистски-инвариантной теории возмущений и широко используются при вычислении радиационных поправок, резко сокращая объем рутинных вычислений. Различные линии на диаграммах соответствуют распространению частиц (электронов, позитронов, фотонов и др.), а вершины - их локальным взаимодействиям.

Все поправки к атомным уровням и сечениям рассеяния, связанные с виртуальными фотонами и электронно-позитронными парами, называются радиационными поправками. Последние различают по количеству замкнутых петель в соответствующих фейнмановских диаграммах. Однопетлевые диаграммы приводят к попракам первого порядка по постоянной тонкой структуры  , многопетлевые - к поправкам более высоких порядков по  (с небольшими оговорками в случае связанных состояний).

Излучение фотонов делает возмущенные уровни энергии в водороде нестабильными. Следует особо отметить двухфотонный распад метастабильного (долгоживущего) уровня 2s. Время жизни уровня (согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга) обратно пропорционально радиационной ширине уровня и поэтому метастабильный уровень является чрезвычайно узким. Симметрия квантовоэлектродинамических процессов относительно обращения во времени приводит к тому, что излучение и поглощение фотонов оказываются связанными и, в частности, возможно двухфотонное возбуждение 2s уровня из основного состояния. Такое возбуждение в лазерном поле не чувствительно к эффекту Допплера первого порядка и является мощным средством прецизионных измерений. Результат для 1s-2s перехода в атоме водорода, найденный подобным методом, равен

кГц
Быстрый прогресс прецизионной лазерной спектроскопии делает возможным создание в недалеком будущем оптического стандарта времени.

Другим примером взаимодействия атомов и фотонов являются переходы между связанными состояниями и непрерывным спектром. При поглощении связанным электроном фотона с достаточно большой энергией происходит ионизация атома, т. е. отрыв электрона. Обратным процессом является рекомбинация (захват электрона ионом или атомом) с излучением фотона. Ионизация и рекомбинация могут происходить также и за счет неупругих атомных столкновений.

Описанные выше процессы находят применение в прецизионной физике простых атомных систем, прежде всего как метод создания атомов, отсутствующих в природе в нормальных условиях. Примером могут служить позитроний, мюоний  и мюонные атомы, водородоподобные ионы различных элементов - от легких (гелий, литий) до тяжелых (уран, висмут, свинец и золото).

В настоящее время теоретические выражения для аномальных магнитных моментов и уровней энергии найдены в рамках КЭД с очень высокой точностью. Так, в результате вычисления нескольких сотен фейнмановских диаграмм получено выражение для аномального магнитного момента электрона

Следует отметить, что никакая теория не может предсказать экспериментальные величины непосредственно, она может лишь выразить их через значения фундаментальных физических констант (таких как постоянная Ридберга, постоянная тонкой структуры, отношения масс электрона и протона).

Квантовоэлектродинамические расчеты являются неполными в том смысле, что необходимо учесть слабые и сильные взаимодействия. Учет слабых взаимодействий в ведущем порядке теории Салама-Вайнберга обеспечивает удовлетворительную точность. Напротив, эффекты сильных взаимодействий часто ограничивают точность теоретических расчетов. Имеются два типа таких эффектов. Во-первых, атомы водорода и дейтерия содержат сильновзаимодействующее ядро и нужно учесть его структуру. Во-вторых, необходимо принять во внимание эффекты адронной поляризации вакуума (т. е. рождение виртуальных промежуточных адронных состояний).

Лэмбовский сдвиг слабо чувствителен к структуре протона и достаточно знать лишь его зарядовый радиус, который определяется из данных упругого электрон-протонного рассеяния. В последнее время рассматривается возможность измерения лэмбовского сдвига в мюонном водороде и определения из него зарядового радиуса протона. Сверхтонкое расщепление в водороде и дейтерии более чувствительно к структуре ядра и необходимо знать электрический и магнитный формфактор. Сверхтонкое расщепления в водороде является одной из наиболее точно измеренных величин, и соответствующий результат равен

кГц
Для реальных метрологических приложений сверхтонкого расщепления в водороде оказывается недостаточно имеющейся информации об электрическом и, особенно, о магнитном формфакторе протона и дейтрона. Выход был найден в результате создания атома, не имеющего сильновзаимодействующего ядра. Атом мюония, состоящий из электрона и положительно заряженного мюона, не существует в природе и может быть получен искуственно при прохождении пучка мюонов через вещество. Мюоний нестабилен ввиду распада мюона и живет 2.2 мкс.  Тем не менее, этого времени оказывается достаточно для проведения прецизионных кспериментов. Наиболее точно измеряется сверхтонкое расщепление основного состояния, однако проведение только одного измерения недостаточно. Дело в том, что формула для сверхтонкого расщепления (так-называемая энергия Ферми) включает магнитный момент мюона, который также необходимо определить. Эта величина измеряется с несколько меньшей точностью.

Отметим еще один нестабильный атом - позитроний. Его время жизни определяется аннигиляцией составляющих его электрона и позитрона. Несмотря на отсутствие прямых метрологических приложений, исследования позитрония позволяют проверить квантовоэлектродинамические методы расчетов и ряд поправок, актуальных для лэмбовского сдвига в водороде и сверхтонкого расщепления в мюонии.

Выше был упомянут мюонный водород - нестабильный атом, содержащий “обычное” ядро и отрицательно  заряженный мюон вместо электрона. Метрологическое приложение мюонного водорода связано с тем, что мюонные орбиты расположены гораздо ниже электронных и поэтому различные спектральные характеристики мюонных атомов очень чувствительны к структуре ядра. Исследование таких атомов является важнейшим источником зарядовых радиусов некоторых ядер.

До сих пор мы обсуждали изолированные одиночные атомы. В присутствии внешнего поля свойства атомов изменяются. Важными примерами являются эффекты Штарка и Зеемана - смещение и перестройка атомных уровней в присутствии электрического и магнитного полей, соответственно. Остановимся на прецизионных приложениях этих эффектов. Эффект Штарка смешивает различные уровни тонкой структуры, и это используется при исследовании двухфотонного возбуждения основного состояния как основной источник сигнала, поскольку в присутствии электрического поля становится возможным однофотонный переход 2s уровня в основное состояние. Эффект Зеемана основного состояния в атоме мюония является наиболее точным способом определения магнитного момента мюона, который является одной из важных фундаментальных физических констант. В обоих случаях простой квантовомеханической теории недостаточно и необходимо учесть радиационные поправки и эффекты отдачи.

В последнее время наметился существенный прогресс в исследованиях водородоподобного иона гелия и нейтрального гелия. Исследования тонкой структуры последнего могут привести к уточнению значения постоянной тонкой структуры. Расчет уровней энергии трехчастичной связанной системы (электрон-электрон-ядро) -  достаточно сложная задача, однако прогресс в этой области возможен. Динамичное развитие эксперимента является мощным стимулом для теоретических расчетов.

В исследованиях лэмбовского сдвига наметилась тенденция увеличения разнообразия измеряемых величин. Если классический лэмбовский сдвиг, открытый около 50 лет назад, мог быть измерен только для уровней с n = 2, то сейчас, в связи с прогрессом в области оптических переходов в атоме водорода, можно измерять сдвиги самых различных уровней. Удобно исследовать специальные разности лэмбовских сдвигов, так как при этом сокращается часть невычисленных до сих пор квантовозлектродинамических поправок. Например, разность вида

 может быть найдена с более высокой точностью, чем лэмбовский сдвиг уровней 1s и ns по-отдельности.

Выше мы коснулись двух важным разделов квантовой электродинамики, которые находят метрологические приложения:

Среди других разделов КЭД, имеющих метрологические приложения, следует упомянуть упругое рассеяние электрона на протоне и квантовую электродинамику частиц в полости.

Первая задача особенно актуальна для определения радиуса протона, значение которого необходимо для вычисления лэмбовского сдвига. Для интерпретации данных по сечению рассеяния необходимо учесть радиационные поправки, которые существенно влияют на конечный результат.

Исследования квантовоэлектродинамических поправок к движению частиц в полости необходимы для определения аномального магнитного момента электрона, так как эффекты взаимодействия электрона со стенками служат основным источником экспериментальной погрешности.
Подбирая специальным образом электрические и магнитные поля, можно локализовать отдельные частицы, ионы и нейтральные атомы.

Развитие прецизионных исследований в области простых атомных систем  определило развитие квантовой механики и квантовой теории поля, а квантовоэлектродинамическая теория свободных лептонов и водородоподобных атомов является на сегодняшний день главным полигоном для создания и проверки методов вычислений, основанных на теории возмущений.

Экспериментальные методы, используемые в прецизионных исследованиях простых атомов, относятся к самым разным отраслям физики. Применяются методы атомной физики (атомные интерферометры, атомные пучки, ионизация атомов, многофотонные эффекты взаимодействия атомов со светом, прецизионные методы лазерной спектроскопии), ускорительной физики (использование мюонных и позитронных пучков для создания искуственных атомов, использование электронных пучков для ионизации атомов), методы физики элементарных частиц (детектирование продуктов распада мюонов и позитрония, исследование рассеяния электронов и мюонов на протоне или дейтроне). Таким образом, водород и подобные ему атомы являются фундаментальными атомными системами, а их исследования оказывают влияние на самые разные области физики и метрологии.

Постоянная Ридберга и постоянная тонкой структуры связаны с различными менее фундаментальными константами, входящими в различные уравнения квантовой физики. Электрон является переносчиком электрического заряда, следовательно его заряд и масса определяют основные константы макроскопических квантовых эффектов, таких как эффект Джозефсона и квантовый эффект Холла.

С другой стороны, атомные уровни отвечают связанным состояниям электрона, поэтому заряд и масса электрона входят в постоянную Ридберга. Это обстоятельство делает постоянную тонкой структуры как функцию заряда электрона и постоянную Ридберга как комбинацию заряда и массы электрона константами, пронизывающими основные уравнения квантовой физики. Часть из этих уравнений являются основой поддержания размеров единиц и имеет исключительное значение для метрологии.



Глоссарий

Аномальный магнитный момент (АММ) - дополнительный (по отношению к теории Дирака) магнитный момент частицы, обусловленный радиационными поправками.  Квантовоэлектродинамические результаты для АММ имеют вид ряда по постоянной тонкой структуры  . Наибольший вклад в АММ вносит член первого порядка по  - знаменитая поправка  для магнитного момента электрона, полученная Швингером в 1948 г. В первом порядке по  АММ не зависит от массы частицы

Бора магнетон -  собственный магнитный момент электрона. Величина магнитного момента  однозначно определяется уравнением Дирака.

Виртуальные частицы - частицы, для которых, в отличие от реальных, не выполняется общее релятивистское соотношение между энергией, импульсом и массой. Испускание и поглощение виртуальных частиц возможно вследствие квантовомеханического принципа неопределенности, позволяющего нарушать соотношение энергия-импульс в течении малого времени и на малых расстояниях.

Гиромагнитное отношение (g-фактор)  - отношение магнитного и механического моментов элементарной частицы, выраженное в единицах  магнетона Бора. Для моментов, обусловленных чисто орбитальным движением l, в то время как отношение спиновых ( g = 1) магнитного и механического моментов в два раза больше: g = 2 . Реально гиромагнитные отношения электрона и мюона (лептоны) несколько отличаются от значения g = 2, предсказываемого уравнением Дирака, из-за радиационных поправок к магнитным моментам (аномальный магнитный момент). В случае адронов магнитный момент не определяется уравнением Дирака для точечной частицы, поэтому значение гиромагнитного отношения существенно отличается от 2. Так  гиромагнитные отношения протона и нейтрона равны, соответственно, gp = 2 x 2.79  и gn = 2 x (-1.91) .

Калибровочная инвариантность - инвариантность теории относительно группы непрерывных преобразований, с параметрами, зависящими от пространственно-временных координат. Простейшим примером является сдвиг потенциала на величину, зависящую от времени и не зависящую от пространственных координат.

Квантовая электродинамика (КЭД) -  теория  электромагнитного взаимодействия электронов и позитронов.  Чрезвычайно высокая точность расчетов в КЭД основана на использовании теории возмущений по малому безразмерному параметру - постоянной тонкой структуры  . Наряду с электронами КЭД описывает электромагнитные свойства остальных известных заряженных лептонов. Фундаментальные принципы КЭД положены в основу теории сильного и слабого взаимодействий. Современную форму КЭД приобрела во многом благодаря работам Фейнмана, Швингера, Дайсона, опубликованным на рубеже 40-х и 50-х годов.

Лептоны - элементарные частицы со спином 1/2, не участвующие в сильных взаимодействиях. Известны три заряженных (электрон, мюон и  тау-лептон)  и три электрически нейтральных лептона (нейтрино, отвечающие заряженным лептонам). У каждой из перечисленных частиц имеется античастица. Кроме электрического заряда и спина каждый из трех типов лептонов обладает дополнительным квантовым числом - лептонным зарядом, равным  +1 для частицы и -1  для античастицы.

Лэмбовский сдвиг - смещение атомных уровей из-за взаимодействия электронов с флуктуациями квантованного электромагнитного поля. Впервые обнаружен В. Лэмбом и Р. Резерфордом в 1947 г. для уровней  и  в атоме водорода.

Мюон - лептон, тяжелый () “двойник” электрона. В отношении слабых и электомагнитных взаимодействий аналогичен электрону. Открыт в 1937 г. в космических лучах. Распадается за счет слабого взаимодействия, время жизни порядка 2.2 мкс.

Мюоний  - водородоподобная атомная система, состоящая из электрона и мюона.  Чисто лептонная природа мюония и наличие дополнительного малого параметра, равного отношению масс электрона и мюона, позволяет проводить расчеты с высокой точностью.

Позитрон - античастица по отношению к электрону. Существование позитрона  следует из уравнения Дирака. Теоретически предсказан в 1928 г., экспериментально открыт в 1932 г. в космических лучах.

Позитроний - водородоподобная атомная система, состоящая из электрона и позитрона. В зависимости от величины суммарного спина S различают парапозитроний (S = 0 ) и ортопозитроний (S = 1 ).  В соответствии с законами сохранения основное состояние парапозитрония распадается на два фотона, а ортопозитрония - на три фотона.

Поляризация вакуума - рождение виртуальных пар заряженных частиц-античастиц из вакуума под влиянием электромагнитного поля. В КЭД приводит к экранировке электрического заряда электрона виртуальными позитронами. Вносит вклад в смещение атомных уровней.

Постоянная тонкой структуры   характеризует интенсивность электромагнитного взаимодействия. Одна из важнейших фундаментальных физических констант. Введена в 1916 г. Зоммерфельдом при рассмотрении тонкой структуры атомных спектров. Малость  позволяет использовать теорию возмущений.

Сильное взаимодействие - одно из четырех типов известных фундаментальных взаимодействий. Сильно взаимодействующие частицы называются адронами. Число адронов чрезвычайно велико, но в окружающем нас мире присутствуют только два самых легких из них - протон и нейтрон. Сильное взаимодействие связывает протоны и нейтроны в ядрах. При столкновении частиц высоких энергий сильное взаимодействие вызывает бесчисленные реакции рождения, уничтожения и взаимного превращения частиц. Термоядерный синтез, источник солнечной энергии, и деление ядер в реакторах - различные проявления сильного взаимодействия.

Слабое взаимодействие - одно из четырех типов известных фундаментальных взаимодействий. Процессы, инициированные слабым взаимодействием, при сравнительно низких энергиях взаимодействующих частиц имеют значительно меньшие вероятности, чем эффекты сильных и электромагнитных взаимодействий. В слабом взаимодействии участвуют как адроны, так и лептоны. Оно ответственно за  бета-распад, многочисленные распады элементарных частиц, несохранение четности в  бета-распадах ядер. Несмотря на свою малость, слабое взаимодействие играют важную роль в космических масштабах: в ядерных реакциях на Солнце, в механизме взрыва сверхновых звезд. Малость слабого  взаимодействия обеспечила продолжительное существование солнечной системы. Слабое взаимодействие нарушает ряд законов сохранения: пространственной четности, зарядовой четности, комбинированной четности, странности и др. Современная теория, объединяющая слабое и электромагнитное взаимодействия (теория Салама-Вайнберга) была построена в конце 1960-х годов и получила экспериментальные подтвеждения в 1980-х годах.

Фейнмановские диаграммы - удобный способ графического представления процессов взаимодействия частиц. Лежат в основе релятивистски-инвариантной теории возмущений, широко используются при вычислении радиационных поправок. Линии на диаграммах соответствуют распространению частиц, а вершины - локальным взаимодействиям. Введены Р. Фейнманом в 1949 г.

Формфакторы зарядовый и магнитный - скалярные функции, характеризующие пространственные распределения электрического заряда и магнитного момента, соответственно.

main menu/главное меню
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
icon
submenu / подменю раздела
QED and fundamental constants/
КЭД и фундаментальные константы
об обзоре по прецизионной физике простых атомов
аннотация к обзору
обзор по прецизионной физике простых атомов
Вклад российских ученых в материал обзора
российские работы по материалу обзора
 
 Page up / в начало страницы   :   home page / на главную   :    physics.vniim.ru   :   search on site / поиск по сайту
  mail to / написать письмо last update of this page / последнее обновление страницы   :   18/10/2006