Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии (ВНИИМ)
им. Д. И. Менделеева (Санкт-Петербург)

Отдел 202: Теоретической и квантовой метрологии
Сектор 2021: Прецизионной физики и метрологии простых атомных систем


Оглавление
Новости
- 2005
- 2004
- Все новости
Об этой странице
О секторе
Научная работа
- Научные интересы
- Научные проекты
- Научное сотрудничество
- Гранты
Физика простых атомов и ее приложения
(Путеводитель по простым атомам)
- Простые атомные системы
- Уровни энергии в простых атомах
- Прецизионная физика простых атомов
- Приложения  к метрологии
- Квантовая электродинамика
- Логарифмические поправки
- Оптические переходы в водороде
- Поиски изменения констант
Публикации группы
- Книги
- Статьи в журналах
- Электронные препринты
- Все публикации
Конференции
- Конференции по простым атомам
- Конференции по изменению констант
Адрес и контактная информация
Home page
 
 
Логарифмические поправки старших порядков и проблема разложений по малым параметрам

Одной из наиболее важных проблем реальной прецизионной физики простых атомных систем является то, что построение точной теории даже для столь простых атомов, как водород или мюоний, – невозможно. Необходимо применять различные приближения и использовать малость нескольких параметров, возникающих в теории. К ним относятся: сила кулоновского взаимодействия (ее степень указывается на степень учета эффектов связанности в атоме), постоянная тонкой структуры (указывает на количество петель, связанных с КЭД), отношения масс электрона и ядра m/M (учет эффектов отдачи), а также - ряд менее важных параметров.


Малые параметры, большие логарифмы и характерные численные коэффициенты

Квантовоэлектродинамические ряды по  имеет асимптотическую природу. Это означает, что вклад n-го порядка для любой величины (например, для аномального магнитного момента электрона или мюона) вначале убывает с ростом n, но затем начинает возрастать. То же происходит и с остатком ряда, то есть с разностью точного ответа и конечной суммы первых n членов. Однако, критическое значение n, при котором убывание сменяется возрастанием, оказывается академически большим и не имеет отношения к актуальным вычислениям прецизионной теории. В случае последних самый высокий порядок n = 5 (для аномального момента мюона) и n = 3 (для связанных состояний). Характерный параметр разложения имеет вид .



Известно, что в тяжелых водородоподобных ионах (уране, свинце, висмуте и т. д.) нельзя разлагать по параметру  и поэтому предел больших Z считают “плохим”. Ошибочно полагать, что при малых Z имеет место “хорошее” поведение разложения по параметру . Однако, это не так: предел стремящегося к нулю значения  означает также предел нулевого заряда электрона. Незаряженный электрон не может быть связан и, как результат этого, в теории возникают некоторые проблемы. Они проявляются в неаналитичном поведении по параметру  в окрестности нуля. Технически это выражается в появлении логарифмов. При Z = 1 (в водороде, мюонии, позитронии и ряде других атомов) .


Важной также оказывается проблема численных коэффициентов. Мнимая часть логарифма отвечает числу , и это является одним из источников больших коэффициентов. Другим является так называемый бетевский логарифм (), отвечающий характерной энергии промежуточного состояния . Оказывается, что для основного уровня (и вообще для всех s состояний в атоме водорода) эта энергия отвечает промежуточному состоянию с численно большой энергией , что отвечает характерной величине  и поэтому нерелятивистское разложение по отношению v/c для промежуточных состояний также приводит к большим численным коэффициентам. Характерный параметр разложения можно оценить как .


Наличие отношения масс в выражениях для энергии указывает на учет эффектов отдачи. В позитронии это отношение равно единице и, поэтому, конечно, необходимо проводить точные по отношению масс вычисления (часто удобно проводить расчеты непосредственно для отношения масс, равного единице). В мюонных атомах отношение может достигать 1/9 (мюонный водород) и разложение по этому параметру становится не слишком надежным. Как и в случае с параметром часто имеет место заблуждение, что только предел  “плохой”, тогда как случай малых отношений масс - это “хороший” предел. Малое отношение масс означает не только бесконечно тяжелое ядро, но и безмассовый электрон, который не может быть связан. В окрестности нулевого отношения масс возникает неаналитичность  в виде логарифмов. Ведущий вклад, отвечающий пределу внешнего поля, этого логарифма не содержит, но многие поправки к отдачи имеют логарифмические вклады. Так, в случае мюония () это логарифм является сравнительно большим и, поэтому, мюоний является одним из немногих атомов, где подобные логарифмические поправки старших порядков могут быть достаточно важны. В более легких атомах (например, в мюонном водороде) - логарифм мал, тогда как в более тяжелых (например, в обычном водороде) эффекты отдачи малы сами по себе.


Имеется два типа поправок на отдачу:
  • Кинематические поправки ведут себя во многом аналогично эффектам приведенной массы: они не содержат логарифмов  и соответствующие им вклады имеют тот же масштаб, что и вклады в приближении внешнего поля, умноженные на отношение масс.
    Динамические поправки устроены иначе: они могут содержать логарифмы , однако, в этом случае кулоновский параметр  соответствует обмену жестким фотоном и ему, как правило, отвечает характерный параметр . Поэтому коэффициенты при логарифмах отдачи  оказываются существенно меньше, чем при кулоновских логарифмах . Константы на фоне логарифмов отдачи часто имеют достаточно большую величину, которую можно оценить, заменяя логарифмы на .

Оценка вкладов старших порядков

Расчеты без разложения по всем малым параметрам невозможны, а в случае вычисления нескольких первых членов разложения возникает проблема оценки точности расчетов. Необходимо уметь оценивать еще не вычисленные вклады старших порядков. Формально теория может оценить погрешность лишь как вклад "порядка " и т. д. Это неприемлемо с практической точки зрения. Оценка вкладов высших порядков становится одной из ключевых проблем актуальных расчетов. По нашему убеждению, одним из перспективных путей оценки таких вкладов является вычисление ведущих логарифмических поправок, то есть поправок, содержащие наивысшие степени логарифмов  и . Вычисление ведущего члена и оценка неведущих вкладов половиной его величины представляется нам достаточно разумной и достаточно эффективной. Наибольший интерес представляют вклады с наивысшей степенью логарифма  или с произведением  и .
 

  • С. Г. Каршенбойм. Новые логарифмические вклады в мюонии и позитронии. ЖЭТФ 103 (1993) 1105-1117. Перевод: S. G. Karshenboim. New logarithmic contributions in muonium and positronium. JETP 76 (1993) 541-546.
  • С. Г. Каршенбойм.  Лэмбовский сдвиг в атоме водорода. Ведущие логарифмические поправки. Ядерная физика 58 (1995) 707-711. Перевод: S. G. Karshenboim. Lamb shift in the hydrogen atom: Leading logarithmic corrections. Physics of Atomic Nuclei 58 (1995) 649-653.
  • С. Г. Каршенбойм. Радиационные логарифмические поправки к дипольным матричным элементам в атоме водорода. ЖЭТФ 107 (1995) 1061-1079. Перевод: S. G. Karshenboim. Logarithmic radiative corrections to dipole matrix elements in the hydrogen atom. JETP 80 (1995) 593-602.
  • S. G. Karshenboim. Two-loop logarithmic corrections in the hydrogen Lamb shift. Journal of Physics B29 (1996) L21-L31.
  • S. G. Karshenboim. Leading logarithmic corrections and uncertainty of muonium hyperfine splitting calculations. Zeitschrift fuer Physik D36 (1996) 11-15.
  • С. Г. Каршенбойм. Правила сумм и ведущие двухпетлевые логарифмы в лэмбовском сдвиге в атоме водорода. ЖЭТФ 109 (1996) 752-761. Перевод:S. G. Karshenboim. Sum rules and the leading two-loop logarithms corrections in the hydrogen atom Lamb shift. JETP 82 (1996) 403-408.
  • K. Pachucki and S. G. Karshenboim. Higher-order, recoil corrections to energy levels of two-body systems. Physical Review A60 (1999) 2792-2798.
  • S. G. Karshenboim. Leading logarithmic corrections to the muonium hyperfine splitting and to the hydrogen Lamb shift. Conference on Precision Electromagnetic Measurements. Digest. Boulder (1994) 225-226.
  • S. G. Karshenboim. The muonium hyperfine structure and uncertainty of theoretical calculations. Hyperfine Interactions (C), vol. 1 (1996). Proceedings of 10th International Conference on Hyperfine Interactions. Part II (ed. by M. Rots et al.) 517-521.
  • S. G. Karshenboim. Precise Physics of Simple Atoms. Atomic Physics 17 (AIP conference proceedings 551) Ed. by E. Arimondo et al. (AIP, 2001), pp. 238-253. Электронный препринт: hep-ph/0007278.

Вклады, которые содержат  только логарифмы отдачи , также интенсивно исследовались. Они имеют маленькие численные коэффициенты (см. выше).
 

  • M. I. Eides and V. A. Shelyuto. A New Term in Muonium Hyperfine Splitting. Physics Letters 146B (1984) 241-243.
  • M. I. Eides, S. G. Karshenboim and V. A. Shelyuto. Logarithmic terms in muonium hyperfine splitting. Physics Letters 216B (1989) 405-408.
  • С. Г. Каршенбойм, В. А. Шелюто, М. И. Эйдес. Эффективный заряд и сверхтонкое расщепление в мюонии. Ядерная физика 49 (1989) 493-498. Перевод: S. G. Karshenboim, V. A. Shelyuto and M. I. Eides. Effective charge and hyperfine splitting in muonium. Soviet Journal of Nuclear Physics 49 (1989) 309-312.

“Точные” расчеты

Определенный интерес представляют также так называемые точные расчеты. Так, в случае ряда поправок к отдаче (разложение по  и ) удается получить ответ как функцию отношения масс m/M.

С другой стороны при разложении по  и m/M в некоторых случаях были найдены точные по кулоновскому параметру  результаты, как аналитические, так и численные.
 

Основные публикации
  • S. G. Karshenboim. Some analytic results on the Uehling correction in a muonic atom. Canadian Journal of Physics 76 (1998) 169-172.
  • S. G. Karshenboim, V. G. Ivanov and V. M. Shabaev. Some analytic results on the Uehling correction to hyperfine splitting in a muonic atom. Canadian Journal of Physics 76 (1998) 503-506.
  • С. Г. Каршенбойм. Поляризация вакуума в водородоподобном релятивистском атоме: лэмбовский сдвиг. ЖЭТФ 116 (1999) 1575-1586. Перевод: S. G. Karshenboim. Polarization of the vacuum in a relativistic hydrogenlike atom: the Lamb shift. JETP 89 (1999) 850-855.
  • С. Г. Каршенбойм, В. Г. Иванов, В. М. Шабаев. Поляризация вакуума в водородоподобном релятивистском атоме: сверхтонкая структура. ЖЭТФ 117 (2000) 67-74. Перевод: S. G. Karshenboim, V. G. Ivanov and V. M. Shabaev. Polarization of vacuum in a hydrogen-like relativistic atom: hyperfine structure. JETP 90 (2000) 59-65.
  • S. G. Karshenboim, V. G. Ivanov and V. M. Shabaev. Some analytic results on the Uehling correction to g-factor of a bound electron. Canadian Journal of Physics 79 (2001) 81-86.
  • С. Г. Каршенбойм, В. Г. Иванов, В. М. Шабаев. Поляризация вакуума в водородоподобном релетявистском атоме: g-фактор связанного электрона. ЖЭТФ 120 (2001) 546-554. Перевод: S. G. Karshenboim, V. G. Ivanov and V. M. Shabaev. Vacuum polarization in a hydrogen-like relativistic atom: g factor of a bound electron. JETP 93 (2001) 477-484.


Обзор современных проблем реальной квантовой электродинамики связанных состояний представлен в
 
  • S. G. Karshenboim. Precise Physics of Simple Atoms. Atomic Physics 17 (AIP conference proceedings 551) Ed. by E. Arimondo et al. (AIP, 2001), pp. 238-253. Электронный препринт: hep-ph/0007278.
  • S. G. Karshenboim. Precision spectroscopy of simple atoms and tests of the bound state QED. Laser Physics 11 (2001) 1083-1087. См. также: In MPLP’2000, Proceedings (Modern Problems of Laser Physics, Novosibirsk, 2000) pp. 52-61. Электронный препринт: physics/0008215.
  • S. G. Karshenboim. Precision optical measurements and fundamental constants. In  Laser Physics at the Limits, ed. by H. Figger, D. Meschede and C. Zimmermann (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2001) pp. 165-176.
  • S.G. Karshenboim. Simple Atoms, Quantum Electrodynamics and Fundamental Constants. In Precision Physics of Simple Atomic Systems Ed. by S. G. Karshenboim and V. B. Smirnov (Springer, Berlin, Heidelberg, 2003) pp. 141-162. Электронный препринт: hep-ph/0305205.

Русская версия последнего из обзоров также доступна (русская и английская версии не совпадают).

Обзор квантовоэлектродинамической теории двухчастичных атомов представлен в
 


Последняя модификация: 06 декабря 2005 г. (С. Г. Каршенбойм)